Техническая электродинамика. Новиков Г.А. - 47 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

47
Продолжение прил. Б
S
I
nj
S
I
0
lim
, I – сила тока проводимости, протекающего через пло-
щадку площади S
, расположенную перпендикулярно к единичному век-
тору
I
n
, указывающему направление тока;
s
d
– элемент поверхности S,
равный
dsn
s
d
,
n
– единичный вектор внешней нормали к поверхности
S. По теореме Остроградского-Гаусса
VS
dVjsdj
div
. Поэтому
V
dVjI
div
. (Б.2)
j
j
n
S
V
dq/dt > 0, I < 0
j
j
n
S
V
dq/dt < 0, I > 0
j
I
S
1
Г
а б в
Рис. Б.1. Объем V, ограниченный поверхностью S с внешней нормалью
n
, внутри ко-
торого изменяется по времени величина заряда q: а – dq/dt > 0, сила тока I < 0,
б – dq/dt < 0, I > 0; в – замкнутый контур Г, охватывающий ток силы I
(стрелками на рисунке указаны линии плотности тока
j
)
Заряд q, распределенный в объеме V, можно выразить в виде:
V
dVq
, (Б.3)
где
– объемная плотность заряда, равная
V
q
V
0
lim
, q – заряд, за-
ключенный в объеме V.
Подставляя (Б.2) и (Б.3) в (Б.1), получим
VV
dV
dt
d
dVj
div . (Б.4)
Равенство (Б.4) должно выполняться при любом объеме V, что возможно,
если

Страницы