Улучшение качества природных и очистка сточных вод. Новиков А.В - 52 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТвГТУ | Тверь

Составители: 

Рубрика: 

52
Продифференцируем уравнение седиментации (7.1) по времени:
() ()
2
0
0
2
0
0
tt
t
Q
tt
ttt
Q
dt
dQ
mm
+
=
+
−
+
=
. (7.4)
Подставим полученное выражение и выражение для Q из уравнения
седиментации (7.1) в уравнение касательной (7.3):
()
t
tt
t
Q
tt
t
QQ
mm
2
0
0
0
0
+
−
+
=
и после преобразований получим
()
2
0
2
0
00
2
0
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
=
+
−+
=
tt
t
Q
tt
ttttt
QQ
mm
. (7.5)
Воспользуемся уравнением осаждения сферической частицы
в гравитационном поле
()
urgr
жт
ηπρρπ
6
3
4
3
=−
и, выразив скорость осаждения через высоту и время осаждения
u = h/t,
найдем время осаждения
22
1
4
18
r
k
gr
h
t =
Δ
=
ρ
η
.
Заменив в полученном ранее уравнении (7.5)
t и t
0
на
пропорциональные им значения 1/
r
2
и 1/r
0
2
, получим аналитическое
выражение
интегральной кривой распределения:
()
2
2
0
2
2
0
2
22
0
2
2
0
2
2
2
0
2
2
0
11
1
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
=
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
+
=
rr
r
Q
rrr
rr
Q
rr
r
QQ
mmm
. (7.6)
7.1.2. Дифференциальная кривая распределения
Для нахождения дифференциальной кривой распределения
продифференцируем полученное выражение (7.6) по радиусу
() ()
3
2
0
2
4
0
2
2
0
2
2
0
2
0
2
2
0
4
2
2
rr
r
rQ
rr
rr
rr
r
Q
dr
dQ
F
mm
+
=
+
−
⋅
+
=≡
. (7.7)
Знак «–» в этом уравнении не имеет физического смысла и потому опущен.

Страницы