Методологическая физика. Очиров Д.Д-Э. - 103 стр.

существует соответствие между квантово-теоретической величиной                  механики: “Лично мой вклад заключался, насколько я помню, главным
амплитуды и фурье — амплитудой. Здесь мы не будем приводить                     образом в толковании матриц как операторов в векторном пространстве с
математические выкладки, проделанные Гейзенбергом в соответствии с              эрмитовской метрикой, которое теперь называют гильбертовым
этим принципом, но заметим, что “Гейзенберг, надеялся, что такое                пространством, и в теории возмущений, которая была впоследствии
“растворение” принципа соответствия в основах теории откроет                    развита Шрёдингером на языке волновой механики и обычно называется
математически строгий путь для решения квантово-теоретических задач             его именем”1.
без потери эффективности принципа”1.                                                 Упомянутое Борном перестановочное соотношение, носящее его имя,
     Таким образом, Гейзенберг, испытывая влияние и Зоммерфельда, и             составляет содержание математической гипотезы матричной формы
Бора, “угадал”, т.е. выбрал в согласии с принципом соответствия                 НКМ2.
математическую схему новой механики. Это подтверждают слова Н. Бора:                 “До 1925 г. матрицы редко использовались физиками. Достойными
“Весь аппарат квантовой механики можно рассматривать как точную                 внимания исключениями были нелинейная электродинамика Ми и работа
формулировку тенденций, заложенных в принципе соответствия”2.                   Борна по теории кристаллических решеток. Но даже и в этих
     Следовательно, математическая схема Гейзенберга, по его словам,            исключительных случаях матрицы не употреблялись в алгебраичных
создавалась в “надежде просто угадать, в конце концов, правильные               операциях, в частности, не было и речи об умножении матриц. В общем
квантово-теоретические формулы для интенсивностей” спектральных                 целом считалось, что матрицы относятся исключительно к сфере чистой
линий водорода. При этом в качестве модели Гейзенберг рассмотрел                математики”3. Алгебра матриц, как возможная математическая схема
ангармоничный осциллятор, допускавший более простое математическое              будущей     НКМ,     потенциально    находилась    среди    множества
описание.                                                                       математических структур, в новых разделах математики, “ожидая” своего
     Замещая элементы р и q математической схемы Гейзенберга (его               применения. Так как множество возможных математических структур, из
квадратные таблицы) бесконечными матрицами (аппарат исчисления                  которых     выбирается     фундаментальный    теоретический    закон,
матриц), элементы которых pnm и qnm соответствуют переходам                     ограничивается с помощью программных принципов, но последние не
осциллятора из состояния с энергией Еm в состояние с энергией Еn , М.           гарантируют однозначного выбора искомого закона, то подключаются в
Борн и П. Йордан пришли к формальному изложению НКМ в виде                      селективный процесс методологические правила соответствия и
алгебры матриц. Как следствие некоммутативной алгебры, выполняется              конструктивной простоты (согласно последнему, из подмножества
квантовое условие перестановок Борна qp-pq=iħ, которое заменяет                 структур, удовлетворяющих правилу соответствия, надо выбрать
                                                                                простейшую)4.
правило квантования         ∫ p dq
                                 i    i   в теории Бора.
                                                                                     “При     ретроспективном     взгляде    представляется     почти
    Об этом драматическом моменте познания вспоминает сам М. Борн в             сверхъестественным, — продолжает М. Джеммер, — насколько вовремя
следующих словах: “Летом 1925 г. Гейзенберг дал мне рукопись своей              подготовила математика свои будущие услуги квантовой механике”5.
фундаментальной работы, в которой он развил исчисление амплитуд                      После того, как завершили в общих чертах рассмотрение путей
перехода… Несколько недель спустя я заметил, что гейзенберговский
способ исчисления совпадал с матричным исчислением, который я изучил            1
                                                                                    Там же. С. 225.
                                                                                2
                                                                                    В то же время П. Дирак независимо от Борна пришел к перестановочному соотношению с помощью
у Розанеса в Бреслау, и что его квантовое условие тождественно                                                           ρρ ρρ
диагональному элементу соотношения pq-qp = h/2πi, я предложил, что это          коммутатора любых двух переменных
                                                                                                                         хy − yx , для которого гештальтом послужили скобки
уравнение справедливо и для других элементов, и это было тотчас же                                                  h    h
выведено Йорданом, исходя из канонических уравнений движения”3.                                               λ =     =
    В этой связи можно привести свидетельство самого М. Борна,                  Пуассона (умноженные на
                                                                                                                    p   mV       ) классической физики.
уточняющего свой вклад в создании матричной формы квантовой                     3
                                                                                  Джеммер М. Указанная работа. С. 205.
                                                                                4
                                                                                  Бранский В.П. Указанная работа. С. 57.
                                                                                5
                                                                                  Джеммер М. Указанная работа. С. 295. В некотором смысле опережающее естествознание развитие
1
  Джеммер М. Эволюция понятий квантовой механики. С. 199.                       математики, объясняется взаимным стимулированием механики и математики (Н.Бор), т.е. их
2
  Бор Н. Атомная теория и механика // Избранные научные труды. Т. 2. С. 7–24.   взаимной синергетической корреляцией. Отсюда вытекает «сверхъестественность» математики по
3
  Борн М. Размышления и воспоминания физика. С. 225.                            отношению к физике и ее “непостижимая эффективность” (Е. Вигнер).

                                              205                                                                             206