Методологическая физика. Очиров Д.Д-Э. - 49 стр.

фикации, наблюдаемой силе тока. Но одной координаты х, соответствую-                   волы (х1х2) “произведениям инерции”1.
щей ей скорости, импульса и силы недостаточно для описания электромаг-                      Но в системе проводников, по которым текут электрические токи,
нитного поля, образованного произвольной системой токов. При этом мы                   часть кинетической энергии связана с существованием этих токов. Пусть
исходим из обстоятельства, что поле магнита всегда можно свести к полю                 движение электричества будет определено набором других переменных:

                                               ∫ H dl = 4πi . Теперь предстояло Мак-
тока, воспользовавшись законом:                                                        у1, у2, у3, … Поэтому кинетическая энергия системы проводников, опреде-
                                                     д
                                                                                       ляемой х1, х2, х3, … по которым текут токи, определяемые переменными у1,
свеллу формализованный таким образом принцип близкодействия пере-                      у2, у3, …, будет однородной функцией квадратов и произведений скоро-
вести на новый математический язык, который позволил бы получить ана-                  стей обеих систем координат, т.е. производных от х и у. Стало быть, эту
логичные выражения для импульса, силы и энергии, описывающих элек-                     кинетическую энергию Т можно разделить на три части, в первой из кото-
тромагнитное поле произвольной системы токов. Последнему соответст-                    рых — Тм, встречается только скорости координат х, во второй — Тl, ско-
вует математическое описание динамической системы с произвольным                       рости координат у, а в третьей — Тмl , каждый член представляет собой
числом степеней свободы. Таким образом, выбор Максвеллом математи-                     произведение скоростей обеих координат х и у. Отсюда:
ческого языка аналитической механики Лагранжа и Гамильтона был зара-                        Т= Тм + Тl + Тмl
нее предрешен.                                                                              Теперь распишем каждую из трех частей кинетической энергии сис-
     Известно из аналитической механики, что энергия динамической сис-                 темы по отдельности:
темы, имеющей n степеней свободы, выражается уравнением:                                             1 ⋅          ⋅ 2                   ⋅     ⋅
               •            •                • •             • •                            Тm =       ( x1 x1 ) x1 + ... + ( x1⋅ x 2 ) x 1 . x 2 + ...
         1
              q 2 + 1 q 2 + .... + P12 q1 q2 + P13 q1 q3 + .....   ,                                 2
         2 P11 1 2 P 22 2
    T=
                                                                                                  1 ⋅
    а сила, действующая на обобщенную координату qк:                                        Tl=     ( y1 y1 ) y&12 + ... + ( y1⋅ y2 ) y&1⋅ y&2 + ...
            d dT dT                                                                               2
    F k = dt • − dq ,                                                                       Tml= ( x1 y1 ) x&1 y&1 + ...
              dq                                                                            Пусть J — сила, связанная с токами у (как мы помним, согласно кван-
     (где Ркl — коэффициенты, зависящие от координат q1, q2, …, qn —                   тификации, наблюдаемым скоростям соответствуют наблюдаемые силы
обобщенные скорости, равные производной по времени от обобщенных                       тока), т. е. электродвижущая сила, имеющая индукционное происхожде-
координат). Эти выражения дают возможность определить ненаблюдае-                      ние. Внешняя э.д.с., которая должна действовать на цепь, чтобы уравнове-
мую энергию и силы, характеризующие электромагнитное поле как дина-                    сить J, будет J′= -J, и по уравнению Лагранжа:
мическую систему. Следующим шагом является переход от них к матема-
тическим выражениям для наблюдаемой энергии произвольной системы                                              d dT dT
                                                                                            J = −J ' = −            +           ,
токов и наблюдаемых сил, действующих в этой системе. Таким образом,                                           dt dy& dy
была осуществлена Максвеллом процедура тождественного преобразова-
                                                                                           т.к. в Т= Тм + Тl + Тмl нет членов, зависящих от координат у, то второй
ния.
                                                                                       член выражения для силы равен нулю, и J сводится к первому члену. Если
     Пусть наблюдаемая система цепей с током имеет некоторое число
                                                                                       разделить J на три части Jm, Jl и Jml, соответствующие частям T, то найдем,
степеней свободы; переменные х1, х2, х3, …., число которых равно числу
степеней свободы, определяют форму и положение цепей системы. Если                     что поскольку Tm не содержит y&, Jm=0. Подставляя Tl в выражение для
вся кинетическая энергия системы была бы связана с движением этих це-                                                   d dTl             dTe
                                                                                       силы получаем: Jl = −                   (1). Здесь     является линейной функцией
пей (проводников), то она была бы выражена в форме:                                                                     dt dy&            dy&
                       •
          1                                  • •
    Т=      ( х1 х1 ) х 2 + ... + ( х1 х 2 ) х1 х 2 + ...,                             сил токов     y&. Например, для y&1 :
          2
    где символы (х1х1) и т. д. обозначают коэффициенты, механический
смысл, которых в том, что они соответствуют “моментам инерции”, а сим-                 1
                                                                                         Тем самым мы переходим к потенциальной проверке программного принципа близкодействия
                                                                                       методом потенциальной дедукции.

                                                   97                                                                                        98