Методологическая физика. Очиров Д.Д-Э. - 57 стр.

цептуальной интуиции можно перейти к понятию “мировой линии”: геш-                          ППВМ1. Иначе говоря, теоретический принцип СТО — инвариантности
тальтом здесь является образ любой геометрической линии, а идеалом                          скорости света (совместно со специальным принципом относительности)
“мировая точка”, замещая каждую точку геометрической линии идеалом,                         приводит к заключению, что реальное пространственно-временное много-
получим умозрительную модель и понятие “мировой линии”1. Понятие                            образие является псевдоевклидовым.
“мира”, по Минковскому, образуется на стадии следующих умозритель-                              В псевдоевклидовом мире инвариантом группы Лоренца является
ных процедур: замещая в эмпирическом представлении трехмерного про-                         квадратичная форма четырехмерных координат; поэтому теория инвари-
странства (гештальт) каждую точку или линию соответственно “мировой                         антов группы Лоренца как математический аппарат СТО принимает фор-
точкой” или “мировой линией” (идеалом), получаем модель пространства                        му четырехмерного тензорного и векторного исчисления2.
событий или “мир” как совокупность всех мыслимых точек или мировых                              Проблема выбора количественной программы СТО. Специальный
линий. “Весь мир, — пишет Минковский, — представляется разложенным                          принцип относительности в качестве физического селективного крите-
на такие мировые линии, и мне хотелось бы сразу отметить, что, по моему                     рия — физического “селектора” позволил Пуанкаре и Эйнштейну выбрать
мнению, физические законы могли бы найти свое наисовершеннейшее вы-                         инвариантную форму законов относительно перехода от одной инерциаль-
ражение как взаимоотношения между мировыми линиями”.2 Приписывая                            ной системы к другой. Эта инвариантность проявляется в ковариантности
содержание модели “мира” по Минковскому, в “одно и то же время в од-                        уравнений (обратное, однако, неверно) при преобразованиях лоренцевой
ном и том же отношении” четырехмерной лоренцевой системе координат                          системы координат:
(“генерализация”), получаем конструкт “четырехмерный пространствен-                             хµ→ х′µ , F (хµ) =0→ F (хµ)=0.
но-временной мир” (или “многообразие”). Методологический принцип                                Следовательно, ковариантность физических уравнений относительно
симметрии в формулировке Минковского — “наисовершеннейшее выра-                             преобразований Лоренца:
жение физических законов” (т.е. инвариантное выражение последних) —                                      4
позволяет выбрать метрику данного четырехмерного пространственно-
временного многообразия. Минковский ( а до него Пуанкаре) исходил из
                                                                                                 х′µ=   ∑
                                                                                                        ν
                                                                                                          ∧νµ x
                                                                                                         =1
                                                                                                                  y,

сходства инвариантной формы евклидовой геометрии для квадрата рас-                          оставляющими интервал dS2 инвариантным, является математической
стояний между двумя бесконечно близкими точками:                                            “одеждой” специального принципа относительности. Суть этого принципа
     dr2 = dx2 +dy2 +dz2                                                                    заключается в утверждении, что движение инерциальной системы не влия-
     с инвариантом преобразований Лоренца:                                                  ет на ход явлений в ней, и, следовательно, никакими физическими опыта-
     dS2 =dx2 +dy2 +dz2- c2t2.                                                              ми, производимыми внутри такой системы, “…физик, вооруженный всеми
     Паункаре в свое время заменил время t переменной τ= ict (иными сло-                    мыслимыми приборами” (А.Эйнштейн) не отличит состояние неускорен-
вами, помножив t на c и на i). А Минковский пользовался вещественной                        ного движения от состояния покоя, т.е. в них все физические процессы
формой τ= ct и ставил множитель i перед τ. Тогда инвариант преобразова-                     протекают одинаково3. Здесь принцип относительности обосновывается
ния Лоренца принимает вид:                                                                  эмпирически (“приборно”) — с помощью принципа наблюдаемости. Если
     dS2 =dx2 +dy2 +dz2 +τ2,                                                                теоретически, то он обосновывается с помощью принципа симметрии. В
     или, если обозначить х, у, z и τ соответственно через х1, х2, х3 и х4:                 несколько более общей форме этот принцип можно высказать и так: “За-
              4
     dS2 =   ∑
             µν
                g µν dx µ dxν ,
              , =1
                                                                                            1
                                                                                              Иными словами, в четырехмерном пространственно-временном мире метрика соответствует той
                                                                                            метрике, которая характерна для евклидова трехмерного пространства и преобразования Лоренца
    где gµν=1, если µ=ν, и gµν=1, µ≠ν.                                                      соответствуют ортогональному преобразованию в евклидовом трехмерном пространстве.
                                                                                            2
    Учитывая обстоятельство замены вещественной координаты t мнимой                           “Так началось великое формальное упрощение СТО, вначале это не произвело на Эйнштейна
                                                                                            большого впечатления, — как пишет А. Пайс,— он счел запись своей теории в тензорной форме
τ, четырехмерное пространственно-временное многообразие назвали                             “излишней ученостью” (Эйнштейн сказал это В. Баргману), однако в 1912 г. он усвоил тензорные
                                                                                            методы, — продолжает А. Пайс, — а в 1916 г. выразил признательность Минковскому за то, что тот
1
  Форма “мировой линии” не зависит от системы отсчета в отличие от формы пространственной   значительно облегчил переход от СТО к общей теории относительности (См.: Эйнштейн А. СНТ. Т.
траектории.                                                                                 1. С. 452.)”. (См.: Пайс А. Указ. кн. С. 148).
2                                                                                           3
  Принцип относительности. Сб. работ по СТО. С. 168.                                          Эйнштейн А. СНТ. Т. 1. С. 396.

                                          113                                                                                           114