Методологическая физика. Очиров Д.Д-Э. - 68 стр.

в которой уравнение                                                                              чтобы полученный ранее Эйнштейном результат, касающийся непостоян-
                                dS2= gµνdxµdxν                                      (5)          ства скорости света в неоднородном статическом гравитационном поле,
                                                                                                 включался в нем в виде частного случая1. Другим требованием Эйнштей-
при наиболее общих преобразованиях оставалась бы инвариантным, т.е.                              на, непосредственно с чего начал формальное исследование Гроссманн,
нужна была теория инвариантов и ковариантов, в которой выражение (5)
содержалось бы как дифференциальный линейный элемент, где десять ве-
                                                                                                 было условие, при котором уравнения: δ dS                    ∫            = 0 (а) и dS2=gµνdxµdxν (в)
личин gµν рассматриваются как динамические поля, некоторым образом                               должны быть инвариантны относительно преобразований:
                                                                                                                                                µ                 µ
описывающие гравитацию.                                                                                                                 dxµ=a ν dx’ν ; a ν = dxµ/dx′ν,
    Теперь рассмотрим, на основании чего Эйнштейн выбрал новую ри-
                                                                                                                                  (7)
манову геометрию вместо плоской эвклидовой. Он сам указал основание                                                                                 λ     p   ρ
своего выбора: “…в системе отсчета, которая вращается относительно не-                                                                  g 'µν = a µ a ν g λρ ,
которой инерциальной системы, законы расположения твердых тел не со-                                                              (8)
ответствуют правилам евклидовой геометрии вследствие лоренцева сокра-                            при этом (а) должно быть “абсолютным инвариантом”. Насколько слож-
щения; таким образом, допуская равноправное существование неинерци-                              ная задача стояла перед Гроссманом!
альных систем, мы должны отказаться от евклидовой геометрии. Без такой                                В ходе такого сложного формального исследования Гроссман Эйн-
интерпретации был бы невозможен и решительный шаг к общековариант-                               штейну вручил ключ от “математических ворот” ОТО — главный тен-
ным уравнениям”1.                                                                                зор — “четырехзначковый символ Кристоффеля”. От него оставался один
    Эвристическое влияние оказал на Эйнштейна, т.е. на его выбор мате-                           шаг к тензору Риччи:
матического аппарата ОТО формализм М. Борна в работе по релятивист-                                                                 λ                                 α             α     λ
ским проблемам твердого тела, который имел “риманову подсказку” и                                                 Rµν≡Rλµλν=∂Г µλ /∂хν- ∂Гµν/∂хλ+ Г                   µλ    Гανα - Г µν Г λα ,
вдохновил Эйнштейна на поиск ковариантности. В ходе формального ис-                                    (9)
следования в предметной области ОТО вместе с Гроссманом Эйнштейн                                     который в качестве главного элемента входит в основное уравнение
“…проникся огромным уважением к математике, тонкости которой до сих                              ОТО. Итогом этого архитрудного формального исследования явился пра-
пор по простоте душевной считал излишней роскошью. По сравнению с                                вильный математический прогноз Эйнштейна, заключающийся в том, что
этой проблемой первоначальная (специальная — Д.О.) теория относитель-                            искомое уравнение гравитационного поля должно иметь вид:
ности выглядит детской игрушкой”2.                                                                                       χθµν= Гµν,         (10)
    Вклад Гроссмана в совместном с Эйнштейном формальном исследо-
вании “математического наряда” будущей ОТО заключался в проблеме                                 где Гµν — контравариантный тензор второго ранга, образованный из про-
нахождения дифференциальных уравнений гравитационного поля, связан-                              изводных фундаментального тензора2.
ной с рассмотрением дифференциальных инвариантов и дифференциаль-                                     Будем считать, что этот контравариантный тензор второго ранга явил-
ных ковариантов квадратичной формы (5), иначе говоря, в выполнении им                            ся формальным гештальтом для дальнейшего поиска тензора Гµν такого
математического “заказа-заявки” Эйнштейна, исходя из его содержатель-                            рода, что уравнение Ньютона-Пуассона
ных физических требований.
                                                                                                                                               ∆ϕ= 4πGρ,
    В качестве одного из требований он поставил перед Гроссманом зада-
                                                                                                                                          (11)
чу нахождения такого формального обобщения теории относительности,
                                                                                                 являлось предельным случаем. Уравнение (10) можно переписать в обо-
                                                                                                 значениях более близких к окончательному варианту гравитационного
Д.О.) есть плотность энергии гравитационного поля и что включение нового члена гарантирует
                                                                                                 уравнения:
выполнение закона сохранения. С этого момента он был готов к нелинейной теории гравитационного                                                 Гµν= χТµν ,
поля” (Там же.) Приведенные выше две объемистые цитаты помогают понять всю драматичность
поиска и выбора Эйнштейном математического формализма для будущей ОТО.
1                                                                                                1
  Эйнштейн А. СНТ. Т. 2. С. 85.                                                                      Эйнштейн А. СНТ. Т. 1. С. 202.
2                                                                                                2
  Цит. по кн. А. Пайса. С. 209.                                                                      Там же. С. 262. Также см.: Вейнберг С. Гравитация и космология / Пер. с англ. – М.: Мир, 1975.

                                            135                                                                                                     136