Квантовые вычисления. Ожигов Ю.С. - 43 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

B(τ) B(tm) = C(t) B
d
dτ
B(τ) = AB(τ), B(0) = c
0
.
¯c
i
= |b
i
, a
i
, α
i
, β
i
i ¯c
0
= |
1
N
,
1
N
,
1
N
,
1
N
i
B = |b, a, α, βi b, a, β, α B t
˙
b = 2a + 4α − 2β + bO
1
(
1
N
) +
1
+ aO
0
(
1
N
);
˙a = −
2
N
b + 2α +
2
+ O
2
(
1
N
)a;
˙
β = −
2
N
b + 2α − 2β +
4
+ O
4
(
1
N
)a;
˙α = −
2
N
a +
3
,
i
= aO
0i
(
1
N
2
) + bO
1i
(
1
N
2
) + βO
2i
(
1
N
) + αO
3i
(
1
N
), i = 1, 2, 3, 4,
b(0) = a(0) = β(0) = α(0) =
1
N
.
t = O(
√
N), i = [t]
¯
δ =
¯
B(t) − ¯c
i
= O(1/
√
N), N −→ ∞
b(i) ≈ b
i
b
i
|e
1
, e
2
i
0 ≤ t ≤ O(
√
N).
˙
B = M B M = Z − 1 =
˜
A
0
+ E + H 1
˜
A
0
=
0 2 4 0
−
2
N
0 2 0
0 −
2
N
0 0
0 0 0 0
, E =
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
−
2
N
0 2 −2
, H =
d
1
d
1
d
1
−2 + d
1
d
2
d
1
d
1
d
1
d
2
d
2
d
1
d
1
d
2
d
1
d
1
d
1
,
d
l
O(N
−l
), l = 1, 2.
˜
A
0
E H
R(t)
˙
R = MR R(0) = 1
C(t) = RC(0) R exp(Mt)
˜
A
0
, E, H
E H
M
˙
C(t) = AC(t) C(0) = c
0
A
0
A
0
λ
3
+
8
N
λ−
16
N
2
= 0
                                                                     
          %&  B(τ )  B(tm) = C(t)     # B  ()      
   
                                   d                                                              
                                      B(τ ) = AB(τ ), B(0) = c0 .
                                  dτ
       )   c̄ = |b , a , α , β i            c̄ = | 1 , 1 , 1 , 1 i  ' 
                            i      i i   i    i                       0
B = |b, a, α, βi   # %&   $ b, a, β, α      %&
                                                                          N N N N
                                                                                   B    t  
       '            

                                ḃ   = 2a + 4α − 2β + bO1 ( N1 ) + 1 + aO0 ( N1 );
                                ȧ   = − N2 b + 2α + 2 + O2 ( N1 )a;                                           
                                β̇   = − N2 b + 2α − 2β + 4 + O4 ( N1 )a;
                                α̇   = − N2 a + 3 ,

  = aO ( 1 ) + bO ( 1 ) + βO ( 1 ) + αO ( 1 ), i = 1, 2, 3, 4,                          
    i    0i N 2     1i N 2     2i N       3i N

                                                                            1                                   
                                        b(0) = a(0) = β(0) = α(0) =           .
                                                                            N
   t = O(√N ), i = [t]  )    δ̄ = B̄(t) − c̄ = O(1/√N ), N −→ ∞                               $
                                                             i
  '    b(i) ≈ b    b    |e , e i 
                                               i                       i                        1    2


                                                                        
           

  
     $    $   $#  %%  & #    $     
  ) &    )      0 ≤ t ≤ O(√N ).      '      
                                                                                           

   Ḃ = M B     & M = Z − 1 = Ã + E + H 1       & 
                                            0
 &
                                                                                                       
                0     2     4    0          0           0       0 0          d1       d1   d1       −2 + d1
              −2     0     2    0       0            0       0 0        d2       d1   d1         d1    
       Ã0 =    N                 ,E =                            ,H =                                 ,
              0     − N2   0    0       0            0       0 0        d2       d2   d1         d1    
                0     0     0    0         − N2         0       2 −2         d2       d1   d1         d1

 d     ' 
     l
    '    Ã
                            0
                                                            
                                         O(N −l ), l = 1, 2.
                                )       $   E H     ' $
                                                                                                     
              ()       ) 
R(t)  %%  &       & Ṙ = M R               R(0) = 1  
   C(t) = RC(0)   & R    exp(M t)   )    & Ã , E, H 
                                                                                     0
      '      $     
   $ $    )   ()               E     H
   & M      '       ' 
         $   &       Ċ(t) = AC(t)           C(0) = c 
                                                                                             0
     $  &      $       & A 
                                                                                             0
         A   λ3 + 8 λ− 16 = 0               )   
                                           0                N     N2

Страницы