Моделирование и расчет распределенных информационных систем. Учебное пособие. Олзоева С.И. - 10 стр.

      В теории массового обслуживания важным является             вающихся интервалах    τj .   Свойство ординарности заклю-
понятие случайного потока, как некоторой последователь-
ности событий, наступающих в случайные моменты време-             чается в том, что вероятность появления более одного со-
ни.                                                               бытия на бесконечно малом интервале имеет порядок мало-
      Случайный поток может быть задан функцией рас-              сти выше, чем вероятность появления одного события на
пределения величины промежутка (интервала) времени ме-            этом интервале.
жду моментами наступления событий                                        Величину λ в случае пуассоновского потока называ-
                                                                  ют интенсивностью потока событий. Если τ j = τ = const, то
            τ j = t j − t j −1 , P( τ j ≤ t )
                                                                  поток является регулярным или детерминированным.
       Если величины τ j независимы в совокупности, то                   Для обозначения типа CMО Кендаллом и Башари-
поток обладает ограниченным последействием.                       ным [2-4] предложена система обозначений, имеющих вид
      В случае P ( τ j ≤ t ) = P ( τ ≤ t ) для всех j≥2 поток     ∆|Θ|Ξ|Ω. Здесь ∆ – обозначение закона распределения веро-
                                                                  ятностей для интервалов поступления заявок, Θ – обозначе-
является рекуррентным. Рекуррентный поток, для которого           ние закона распределения вероятностей для времени, Ξ –
P( τ ≤ t ) = 1-exp(- λt ) , называется пуассоновским. Для         число каналов обслуживания, Ω – число мест в очереди.
такого потока вероятность наступления за промежуток вре-                 Обозначение законов распределения в позициях ∆ и
                                                                  Θ выполняется обычно буквами из следующего списка:
                                     (λt ) n                             М – экспоненциальное,
мени [0,t] n событий есть P n (t ) =         exp(− λt ) , а ма-
                                        n!                               E k – эрланговское порядка k,
тематическое ожидание числа событий, наступивших за                      R – равномерное,
время t, λt, где λ - среднее число событий, наступающих в                D – детерминированное (постоянная величина),
единицу времени.                                                         G – произвольное (любого вида) и т.д.
       Пуассоновский поток характеризуется отсутствием                   Если число мест в очереди не ограничено, то позиция
последействия.                                                    Ξ                     не                      указывается.
       Если кроме этого выполняются условия стационар-            Например, M | M | 1 означает простейшую СМО (оба рас-
ности и ординарности, то пуассоновский поток будет про-           пределения экспоненциальные, канал обслуживания один,
стейшим.                                                          очередь не ограничена), а обозначение R | D | 2 | 100 соот-
       Напомним, что для стационарного потока распреде-           ветствует СМО с равномерным распределением интервалов
ление не зависит от положения интервала τ на оси времени          поступления          требований,           фиксированным
и зависит только от длительности τ. Отсутствие последейст-
вия означает независимость числа событий в неперекры-



18                                                                                                                        19