Моделирование и расчет распределенных информационных систем. Учебное пособие. Олзоева С.И. - 12 стр.

обращений,   Т обс − средним временем выполнения тре-               в) среднее число заявок в канале.
                                                                    В последующем речь будет идти только о стацио-
буемой операции.
                                                             нарных значениях характеристик.
      Одноканальная экспоненциальная СМО задается па-
                                                                    Средняя длина очереди (среднее число заявок в оче-
раметрами λ, Т обс . Цель ее анализа заключается в расчете   реди) в одноканальной экспоненциальной СМО рассчиты-
характеристик, важнейшие из которых следующие:               вается по формуле
      - коэффициент загрузки ρ;
      - средняя длина L очереди;                                                 ρ2
                                                                           L=         .                           (1.4)
      - среднее число М заявок в СМО;                                            1− ρ
      - среднее время Т ож ожидания обслуживания;                   Среднее число М заявок в СМО равно сумме средне-
      -   среднее время   Т пр пребывания заявки в СМО.      го числа L заявок в очереди и среднего числа ρ заявок в ка-
                                                             нале:
      Коэффициент загрузки рассчитывается по формуле
             ρ = λ · Т обс .                      (1.2)                          ρ
                                                                          М=         .                             (1.5)
       Если выполняется условие                                                 1− ρ
                          ρ ≤ 1,                     (1.3)         Заявка перемещается в очереди в среднем с постоян-
то существует стационарный режим функционирования            ной скоростью. Среднее число переходов заявки в очереди
СМО. В стационарном режиме все вероятностные характе-        на одно место вперед за единицу времени равно λ.
ристики системы являются постоянными во времени вели-              При такой скорости перемещения L переходов про-
чинами. Сами происходящие в СМО события остаются при         изойдет за время, равное в среднем
этом случайными. Если (1.3) не выполняется, то стационар-
ного режима у СМО не существует.                                                Т обс ⋅ ρ
                                                                      Т ож =              .                        (1.6)
       В стационарном режиме среднее число М заявок в                            1− ρ
СМО постоянно, поэтому среднее число заявок, приходя-
                                                                    Формула (1.6) дает среднее время прохождения заяв-
щих в СМО в единицу времени, равно среднему числу зая-
                                                             ки через очередь. Это есть среднее время ожидания.
вок, в единицу времени, уходящих из СМО. Следовательно,
                                                                    Среднее время пребывания заявки в СМО есть сумма
в стационарном режиме интенсивность потока уходящих
                                                             среднего времени ожидания и среднего времени обслужи-
заявок равна λ. Коэффициент загрузки ρ в стационарном
                                                             вания заявки:
режиме есть:
        а) среднее значение той части единицы времени, в                         Т обс
течение которой канал занят;                                           Т пр =          .                           (1.7)
                                                                                 1− ρ
       б) вероятность того, что канал занят;


22                                                                                                                   23