Моделирование и расчет распределенных информационных систем. Учебное пособие. Олзоева С.И. - 11 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВСГУТУ | Улан-Удэ

Составители: 

Рубрика: 

20 21
временем их обслуживания, двумя каналами и 100 местами
в очереди. В этой СМО заявки, приходящие в моменты, ко-
гда все места в очереди заняты, покидают систему (т.е. те-
ряются).
Если в СМО поступает n потоков заявок (у каждого
потока свой приоритет), то ∆ и Θ приписывают число n в
виде индекса. Например, M2 | M2 | 1 обозначает СМО с
двумя потоками заявок, на входе имеющими экспоненци-
альное распределение, с экспоненциальным временем об-
служивания, своим для каждого потока. В системе M2 | M |
1 время обслуживания всех заявок имеет одно и то же рас-
пределение. В случае нескольких входных потоков, имею-
щих разные приоритеты, необходимо дополнительно ука-
зывать типы приоритетов – абсолютные, относительные.
1.4. Экспоненциальная система массового обслу-
живания
1.4.1. Одноканальная однородная экспоненциаль-
ная СМО
Одноканальная экспоненциальная СМО определяет-
ся следующими свойствами. СМО имеет канал. В СМО
приходят заявки. Если СМО пустая (нет заявок), то прихо-
дящая заявка занимает канал. Приходящая в непустую СМО
заявка становится в очередь последней. Любая занявшая ка-
нал заявка обслуживается, освобождает канал и уходит из
СМО. Если в момент ухода очередь непустая, первая в ней
заявка выходит из очереди и занимает канал. Кружком
(рис.2) обозначен канал К, тремя прямоугольниками − оче-
редь.
Рис. 2. Обозначения в СМО
Стрелки указывают направление движения заявок,
точки у стрелок − вход и выход СМО. Приходы заявок об-
разуют пуассоновский поток событий. Это означает, что
время между приходами любых двух последовательных
заявок есть независимая случайная величина с экспоненци-
альной функцией распределения вероятностей
F(Х) =
e
VX
−
−1 (1.1)
Параметр V есть интенсивность потока заявок, т.е.
среднее число заявок, приходящих в единицу времени, рав-
но V. В дальнейшем интенсивность прихода заявок в СМО
будем обозначать через λ. Время обслуживания заявки –
тоже независимая случайная величина с экспоненциальной
функцией распределения вероятностей вида (1.1). Но пара-
метр V в этом случае имеет другое значение. Будем обозна-
чать его через µ. Величину 1/ µ, равную среднему времени
обслуживания заявки, обозначим через
Т
обс
.
В виде одноканальной экспоненциальной СМО мож-
но промоделировать, например, периферийное устройство
мультипрограммной вычислительной системы. Тогда при-
ходы заявок будут соответствовать обращениям программ к
устройству для выполнения операции ввода или вывода ин-
формации; λ будет интенсивностью таких
K
V
Т
обс
временем их обслуживания, двумя каналами и 100 местами                        V            Т обс
в очереди. В этой СМО заявки, приходящие в моменты, ко-
                                                                                                    K
гда все места в очереди заняты, покидают систему (т.е. те-
ряются).
       Если в СМО поступает n потоков заявок (у каждого                           Рис. 2. Обозначения в СМО
потока свой приоритет), то ∆ и Θ приписывают число n в
виде индекса. Например, M2 | M2 | 1 обозначает СМО с                Стрелки указывают направление движения заявок,
двумя потоками заявок, на входе имеющими экспоненци-         точки у стрелок − вход и выход СМО. Приходы заявок об-
альное распределение, с экспоненциальным временем об-        разуют пуассоновский поток событий. Это означает, что
служивания, своим для каждого потока. В системе M2 | M |     время между приходами любых двух последовательных
1 время обслуживания всех заявок имеет одно и то же рас-     заявок есть независимая случайная величина с экспоненци-
пределение. В случае нескольких входных потоков, имею-       альной функцией распределения вероятностей
                                                                     F(Х) = 1 − e −VX
щих разные приоритеты, необходимо дополнительно ука-
                                                                                                                 (1.1)
зывать типы приоритетов – абсолютные, относительные.
                                                                    Параметр V есть интенсивность потока заявок, т.е.
       1.4. Экспоненциальная система массового обслу-        среднее число заявок, приходящих в единицу времени, рав-
                       живания                               но V. В дальнейшем интенсивность прихода заявок в СМО
                                                             будем обозначать через λ. Время обслуживания заявки –
       1.4.1. Одноканальная однородная экспоненциаль-        тоже независимая случайная величина с экспоненциальной
                       ная СМО                               функцией распределения вероятностей вида (1.1). Но пара-
                                                             метр V в этом случае имеет другое значение. Будем обозна-
       Одноканальная экспоненциальная СМО определяет-
                                                             чать его через µ. Величину 1/ µ, равную среднему времени
ся следующими свойствами. СМО имеет канал. В СМО
приходят заявки. Если СМО пустая (нет заявок), то прихо-     обслуживания заявки, обозначим через Т обс .
дящая заявка занимает канал. Приходящая в непустую СМО             В виде одноканальной экспоненциальной СМО мож-
заявка становится в очередь последней. Любая занявшая ка-    но промоделировать, например, периферийное устройство
нал заявка обслуживается, освобождает канал и уходит из      мультипрограммной вычислительной системы. Тогда при-
СМО. Если в момент ухода очередь непустая, первая в ней      ходы заявок будут соответствовать обращениям программ к
заявка выходит из очереди и занимает канал. Кружком          устройству для выполнения операции ввода или вывода ин-
(рис.2) обозначен канал К, тремя прямоугольниками − оче-     формации;      λ     будет     интенсивностью     таких
редь.




20                                                                                                                 21

Страницы