Основы страхования. Орлов В.П. - 16 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

S(t
2
) = e
δ(t
2
−t
1
)
S(t
1
).
S(t
1
) = (1 + i)
−(t
2
−t
1
)
S(t
2
),
S(t
1
) = e
−δ(t
2
−t
1
)
S(t
2
).
v = (1 + i)
−1
i
i =
1 − v
v
.
S(t
1
) = v
(t
2
−t
1
)
S(t
2
).
t
1
= 0 t
2
= t
S(0) t
1
= 0
t > 0
S(t) = (1 + i)
t
S(0).
S(t) t > 0
S(0)
S(0) = v
t
S(t).
d =
i
1 + i
= iv.
d t = 0
i
m [0,
1
m
,
2
m
, ...,
m−1
m
]
[0,
1
m
] i
(m)
1/m
C
1
(τ) = (1 + i
(m)
∗
)
τ
                                       16 


                             S(t2 ) = eδ(t2 −t1 ) S(t1 ).                 (4.2.4)
 Ñîîòâåòñòâåííî, çàäà÷à äèñêîíòèðîâàíèÿ ðåøàåòñÿ ñ ïîìîùüþ ôîðìóë

                          S(t1 ) = (1 + i)−(t2 −t1 ) S(t2 ),              (4.2.5)

                            S(t1 ) = e−δ(t2 −t1 ) S(t2 ).                 (4.2.6)

  Îïðåäåëåíèå 4.8. ×èñëî
                                   v = (1 + i)−1                          (4.2.7)

íàçûâàåòñÿ êîýôôèöèåíòîì äèñêîíòèðîâàíèÿ (äëÿ ïðîöåíòíîé ñòàâêè
i).
 Î÷åâèäíî, ÷òî
                                  1−v
                                     i=.                                  (4.2.8)
                                    v
 Ôîðìóëû (4.2.5) (4.2.6) ìîãóò áûòü ïåðåïèñàíû â âèäå

                              S(t1 ) = v (t2 −t1 ) S(t2 ).                (4.2.9)

   ðàññ÷åòàõ ÷àñòî èìåþò äåëî ñî âðåìåíåì t1 = 0 è t2 = t. Òîãäà, åñëè
èìååòñÿ ñóììà S(0) â ìîìåíò t1 = 0, åå íàðàùåííàÿ ñòîèìîñòü â ìîìåíò
t > 0 îïðåäåëÿåòñÿ ôîðìóëîé

                              S(t) = (1 + i)t S(0).                      (4.2.10)

  Íàîáîðîò, åñëè èìååòñÿ ñóììà S(t) â ìîìåíò âðåìåíè t > 0, òî åå ïðèâå-
äåííàÿ ñòîèìîñòü S(0) îïðåäåëÿåòñÿ ôîðìóëîé

                                  S(0) = v t S(t).                       (4.2.11)

  Îïðåäåëåíèå 4.9. Ýôôåêòèâíîé ñòàâêîé äèñêîíòèðîâàíèÿ
íàçûâàåòñÿ ÷èñëî
                                       i
                                 d=       = iv.                          (4.2.12)
                                     1+i
  Ñìûñë d - ýòî âûïëàòà â ìîìåíò t = 0 ýêâèâàëåíòíîé âåëè÷èíû äëÿ
ïðîöåíòîâ i, íàáåæàâøèõ çà ãîä íà 1 äåíåæíóþ åäèíèöó (ïðîöåíòû âïåðåä).
                                          1 2
  Ðàçîáüåì îòðåçîê [0,1] íà m ÷àñòåé [0, m  , m , ..., m−1
                                                        m ]. Âûáåðåì çà åäèíèöó
            1
âðåìåíè [0, m ] è áóäåì íà 1 ó.å. íà÷èñëÿòü ïðîöåíòû i(m) â ìîìåíò 1/m. Ýòà
ïðîöåäóðà ïîðîæäàåò áàíêîâñêèé ñ÷åò

                               C1 (τ ) = (1 + i(m)
                                               ∗ )
                                                   τ
                                                                         (4.2.13)

Страницы