Основы страхования. Орлов В.П. - 15 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

S(t
1
) t
1
S(t
2
)
t
2
C(t) S(0) S(t
1
) = S(0)C(t
1
)
S(t
2
) = S(0)C(t
2
)
S(t
2
)
t
2
S(t
1
) t
1
t
1
< t
2
S(t
1
) t
2
S(t
1
) t
1
S(t
2
)
t
2
t
1
< t
2
S(t
2
)
t
1
C(t) = (1 + i)
t
.
i
[0, 1]
1 + i
t = 0
(1 + i)
t
t > 0
C(t) = e
δt
, δ = ln(1 + i).
δ = ln(1 + i)
i
S(t
2
) = (1 + i)
(t
2
−t
1
)
S(t
1
),
                                    15 


  Äëÿ íàñ â äàëüíåéøåì èíòåðåñ áóäåò ïðåäñòàâëÿòü âòîðàÿ çàâèñèìîñòü.
  ×àñòî âîçíèêàåò íåîáõîäèìîñòü ñðàâíèâàòü äåíåæíûå âåëè÷èíû, âçÿòûå
â ðàçíûå ìîìåíòû âðåìåíè.

  Îïðåäåëåíèå 4.2. Ñóììà S(t1 ), âçÿòàÿ â ìîìåíò t1 , è ñóììà S(t2 ),
âçÿòàÿ â ìîìåíò t2 , íàçûâàåòñÿ ýêâèâàëåíòíûìè îòíîñèòåëüíî ñ÷å-
òà C(t), åñëè ñóùåñòâóåò òàêàÿ ñóììà S(0), ÷òî S(t1 ) = S(0)C(t1 ) è
S(t2 ) = S(0)C(t2 ).

  Îïðåäåëåíèå 4.3. Çàäà÷à íàõîæäåíèÿ ñóììû S(t2 ), âçÿòîé â ìîìåíò
t2 , ýêâèâàëåíòíîé ñóììå S(t1 ), âçÿòîé â ìîìåíò t1 , t1 < t2 , íàçûâàåòñÿ
çàäà÷åé íàðàùåíèÿ ñóììû S(t1 ) ê ìîìåíòó t2 . Çàäà÷à íàõîæäåíèÿ ñóììû
S(t1 ), âçÿòîé â ìîìåíò t1 , ýêâèâàëåíòíîé ñóììå S(t2 ), âçÿòîé â ìîìåíò
t2 , t1 < t2 , íàçûâàåòñÿ çàäà÷åé äèñêîíòèðîâàíèÿ ñóììû S(t2 ) ê ìîìåíòó
t1 .

4.2 Òåîðèÿ ñëîæíûõ ïðîöåíòíûõ ñòàâîê
  Îïðåäåëåíèå 4.4. Ñëîæíûì ïðîöåíòîì íàçûâàåòñÿ áàíêîâñêèé
ñ÷åò, îïðåäåëÿåìûé ôóíêöèåé

                              C(t) = (1 + i)t .                    (4.2.1)

  Îïðåäåëåíèå 4.5. ×èñëî i íàçûâàåòñÿ ýôôåêòèâíîé ïðîöåíòíîé
ñòàâêîé.

  Îïðåäåëåíèå 4.6. Ïðîìåæóòîê âðåìåíè [0, 1], çà êîòîðûé 1 ó.å.
ïðåâðàùàåòñÿ â 1 + i, íàçûâàåòñÿ ïåðèîäîì êîíâåðñèè.

  Ôîðìóëà (4.2.1) îçíà÷àåò, ÷òî îäíà äåíåæíàÿ åäèíèöà ïðè t = 0 ýêâèâà-
ëåíòíà (1 + i)t ïðè t > 0. Äðóãàÿ ôîðìóëà áàíêîâñêîé ñòàâêè (4.2.1) èìååò
âèä
                        C(t) = eδt ,  δ = ln(1 + i).               (4.2.2)

  Îïðåäåëåíèå 4.7. ×èñëî δ = ln(1 + i) íàçûâàåòñÿ èíòåíñèâíîñòüþ
ïðîöåíòíîé ñòàâêè i.

 Äëÿ ñëîæíîãî áàíêîâñêîãî ïðîöåíòà çàäà÷à íàðàùåíèÿ ðåøàåòñÿ ñ ïîìî-
ùüþ âûòåêàþùèõ èç (4.2.1) ôîðìóë

                        S(t2 ) = (1 + i)(t2 −t1 ) S(t1 ),          (4.2.3)

Страницы