Основы страхования. Орлов В.П. - 13 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

R ≈ 1/2
l
i
¯p
i
p
i
= ¯p
i
+ l
i
= EX
i
+ l
i
.
l =
N
X
i=1
l
i
U = E(S) + l.
R = 1 −P (S ≤ U) = 1 −P(S < E(S) + l) ≈ 1 − Φ
µ
l
√
D(S)
.
l/
p
D(S) = x
R
l = x
R
p
RD(S).
Q = 1 − R
l
l
i
= kE(X)
i
,
k
P
E(X
i
) = kE(S) = l
k = x
R
p
D(S)/E(S).
l
i
l
i
= kD(X
i
)
l
i
= k
p
D(X
i
).
                                    13 


 ýòîì ñëó÷àå R ≈ 1/2.
  Ýòî î÷åíü áîëüøàÿ âåðîÿòíîñòü ðàçîðåíèÿ. Äåëî çäåñü â òîì, ÷òî íåñìîò-
ðÿ íà îäèíàêîâûå òðàòû êëèåíòà è êîìïàíèè, êëèåíò íè÷åì íå ðèñêóåò, à
êîìïàíèÿ ïðè ýòîì ìîæåò íå ñïðàâèòüñÿ ñ âûïëàòîé ñòðàõîâêè. Ïîýòîìó
ñòðàõîâàÿ ïðåìèÿ âñåãäà âêëþ÷àåò íàäáàâêó li ê íåòòî-ïðåìèè p̄i , èìåííî

                          pi = p̄i + li = EXi + li .               (3.3.19)

 Îïðåäåëèâ ÷åðåç
                                       N
                                       X
                                 l=          li                    (3.3.20)
                                       i=1
ñóììàðíóþ íàäáàâêó ïî âñåì äîãîâîðàì, ïîëó÷àåì, ÷òî êàïèòàë êîìïàíèè

                              U = E(S) + l.                        (3.3.21)

  ýòîì ñëó÷àå âåðîÿòíîñòü ðàçîðåíèÿ êîìïàíèè
                                                       µ  ¶
                                                      l
 R = 1 − P (S ≤ U ) = 1 − P (S < E(S) + l) ≈ 1 − Φ √        .      (3.3.22)
                                                     D(S)
                       p
 Îòñþäà ñëåäóåò, ÷òî l/ D(S) = xR , èëè
                                 p
                           l = xR RD(S).                           (3.3.23)

  Òàêèì îáðàçîì, (3.3.23) äàåò ñóììàðíóþ âåëè÷èíó íàäáàâêè, îáåñïå÷èâà-
þùóþ çàäàííóþ âåëè÷èíó Q = 1 − R íåðàçîðåíèÿ êîìïàíèè.
  Âåëè÷èíó l òåïåðü íåîáõîäèìî ðàçäåëèòü ïî äîãîâîðàì. Íàïðèìåð, ìîæíî
ïîëîæèòü
                               li = kE(X)i ,                    (3.3.24)
ò.å. íàäáàâêó ñ÷èòàòü ïðîïîðöèîíàëüíîé óáûòêó. Òîãäà èç (3.3.20) è (3.3.24)
               P
ñëåäóåò, ÷òî k E(Xi ) = kE(S) = l. Ïîýòîìó, â ñèëó (3.3.23)
                                   p
                          k = xR       D(S)/E(S).                  (3.3.25)

 Ìîæíî âåëè÷èíó li îïðåäåëèòü êàê

                                li = kD(Xi )                       (3.3.26)

ò.å. íàäáàâêó ñ÷èòàòü ïðîïîðöèîíàëüíîé äèñïåðñèè, èëè
                                       p
                              li = k    D(Xi ).                    (3.3.27)

Страницы