Основы страхования. Орлов В.П. - 19 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

C(t) = (1 + i)
t
a
1
, a
2
, . . . , a
n
t
1
, t
2
, . . . , t
n
t = 0
a a
1
, a
2
, . . . , a
n
t
1
, t
2
, . . . , t
n
a =
P
n
k=1
a
k
v
t
k
a
1
, a
2
, . . .
t
1
, t
2
, . . . t = 0 a
a =
P
+∞
k=1
a
k
v
t
k
t > t
k
s a
1
, a
2
, ..., a
n
t
1
, t
2
, ..., t
n
s =
P
n
k=1
a
k
(1 + i)
t−t
k
0, 1, 2, ...,n−1
¨a
n|
¨a
n|
=
P
n−1
i=0
v
i
= 1 + v + ... + v
n−1
1, 2, ..., n
a
n|
a
n|
= v + v
2
+ ... + v
n
¨a
n|
t = 0 n
a
n|
t = 0 n
¨a
n|
a
n|
¨a
n|
=
1 − v
n
1 − v
=
µ
1 − v
n
d
, a
n|
=
v(1 − v
n
)
1 − v
=
µ
1 − v
n
i
.
                                            19 


4.3 Ïîñòîÿííûå ðåíòû
Âñþäó íèæå ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî èìååòñÿ áàíêîâñêèé ñ÷åò C(t) = (1 + i)t ,
îòíîñèòåëüíî êîòîðîãî ïðîèñõîäÿò ðàñ÷åòû.
  Ðàññìîòðèì ñåðèþ ïëàòåæåé a1 , a2 , . . . , an , ïðîèçâîäèìûõ â t1 , t2 , . . . , tn .

  Îïðåäåëåíèå 4.15. Ïðèâåäåííîé ê ìîìåíòó âðåìåíè t = 0 ñòîèìîñòü
a êîíå÷íîé ñåðèè ïëàòåæåé a1 , a2 , . . . , an â ìîìåíòû âðåìåíè t1 , t2 , . . . , tn
                            P
íàçûâàåòñÿ ÷èñëî a = nk=1 ak v tk . Äëÿ áåñêîíå÷íîé ñåðèè a1 , a2 , . . . âî âðå-
ìåíà t1 , t2 , . . . ïðèâåäåííàÿ t = 0 ñòîèìîñòü a îïðåäåëÿåòñÿ ôîðìóëîé
    P
a = +∞             tk
      k=1 ak v ïðè óñëîâèè ñõîäèìîñòè ðÿäà.

   Îïðåäåëåíèå 4.16. Ïðèâåäåííîé ê ìîìåíòó âðåìåíè t > tk ñòîè-
ìîñòü s ñåðèè ïëàòåæåé a1 , a2 , ..., an , â ìîìåíòû t1 , t2 , ..., tn íàçûâàåòñÿ
         P
÷èñëî s = nk=1 ak (1 + i)t−tk .

  Îïðåäåëåíèå 4.17. Ñåðèè ïëàòåæåé, ïðîèçâîäèìûå ÷åðåç ðàâíûå ïðî-
ìåæóòêè âðåìåíè è îòëè÷àþùèåñÿ êàêîé-ëèáî îäíîðîäíîñòüþ, íàçûâà-
þòñÿ ðåíòàìè.

   Îïðåäåëåíèå 4.18. Ñåðèÿ ïëàòåæåé âåëè÷èíîé 1, ïðîèçâîäèìûõ â
ìîìåíòû âðåìåíè 0, 1, 2, ...,n−1, íàçûâàåòñÿ óïðåæäàþùåé ðåíòîé. Ïðè-
âåäåííàÿ ñòîèìîñòü óïðåæäàþùåé ðåíòû îáîçíà÷àåòñÿ êàê än| è îïðå-
                          P
äåëÿåòñÿ ôîðìóëîé än| = n−1      i
                             i=0 v = 1 + v + ... + v
                                                     n−1
                                                         .

   Îïðåäåëåíèå 4.19. Ñåðèÿ ïëàòåæåé âåëè÷èíîé 1, ïðîèçâîäèìûõ â
ìîìåíòû âðåìåíè 1, 2, ..., n, íàçûâàåòñÿ çàïàçäûâàþùåé ðåíòîé. Ïðèâå-
äåííàÿ ñòîèìîñòü çàïàçäûâàþùåé ðåíòû îáîçíà÷àåòñÿ êàê an| è îïðåäå-
ëÿåòñÿ ôîðìóëîé an| = v + v 2 + ... + v n .

  Âåëè÷èíó än| óäîáíî ðàññìàòðèâàòü êàê âíåñåííóþ â ïåíñèîííûé ôîíä â
ìîìåíò t = 0 äëÿ òîãî, ÷òîáû â òå÷åíèå n ëåò ïîëó÷àòü âûïëàòû â ðàçìåðå 1
â íà÷àëå êàæäîãî ãîäà. Âåëè÷èíó an| óäîáíî ðàññìàòðèâàòü êàê âíåñåííóþ
â áàíê â ìîìåíò t = 0 äëÿ òîãî, ÷òîáû â òå÷åíèå n ëåò ïîëó÷àòü âûïëàòû
â ðàçìåðå 1 â êîíöå êàæäîãî ãîäà.
  Íåòðóäíî ïîäñ÷èòàòü, ðàññìàòðèâàÿ än| è an| êàê ãåîìåòðè÷åñêèå ïðîãðåñ-
ñèè, ÷òî
                        µ            ¶                           µ            ¶
             1 − vn         1 − vn               v(1 − v n )         1 − vn
      än| =        =                    , an| =             =                    .   (4.3.1)
             1−v              d                    1−v                  i

Страницы