Основы страхования. Орлов В.П. - 20 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

m, ...,m+n − 1
t = 0
m|
¨a
n|
m|
¨a
n|
= v
m
+ ... + v
m+n−1
m + 1, ...,m + n
t = 0
m|
a
n|
m|
a
n|
= v
m+1
+ ... + v
m+n
m|
¨a
n|
= v
m
¨a
n|
;
m|
a
n|
= v
m
a
n|
;
m|
¨a
n|
= ¨a
n+m|
− ¨a
m|
;
m|
a
n|
= a
n+m|
− a
m|
.
t = n t = 0
n
a
s
¨s
n|
= ¨a
n|
(1 + i)
n
, s
n|
= a
n|
(1 + i)
n
.
m + n
m|
¨s
n|
m|
s
n|
m|
¨s
n|
= (1 + i)
n+m
m|
¨a
n|
;
m|
s
n|
= (1 + i)
n+m
m|
a
n|
.
m
nm
1
m
0,
1
m
,
2
m
, . . . . . . ,
nm−1
m
m [0, n]
t = 0 ¨a
(m)
n|
t = n ¨s
(m)
n|
nm
1
m
1
m
,
2
m
, ...,
nm−1
m
, n
m [0, n] t = 0
a
(m)
n|
t = n
s
(m)
n|
                                               20 


  Îïðåäåëåíèå 4.20. Ñåðèÿ ïëàòåæåé âåëè÷èíîé 1, ñäåëàííûõ â ìî-
ìåíòû m, ...,m+n − 1, íàçûâàåòñÿ îòñðî÷åííîé óïðåæäàþùåé ðåíòîé.
Ïðèâåäåííàÿ ê t = 0 ñòîèìîñòü m| än| îòñðî÷åííîé óïðåæäàþùåé ðåíòû
îïðåäåëÿåòñÿ êàê m| än| = v m + ... + v m+n−1 .
  Îïðåäåëåíèå 4.21. Ñåðèÿ ïëàòåæåé âåëè÷èíîé 1, ñäåëàííûõ â ìî-
ìåíòû m + 1, ...,m + n, íàçûâàåòñÿ îòñðî÷åííîé çàïàçäûâàþùåé ðåíòîé.
Ïðèâåäåííàÿ ê t = 0 ñòîèìîñòü m| an| îòñðî÷åííîé çàïàçäûâàþùåé ðåíòû
îïðåäåëÿåòñÿ êàê m| an| = v m+1 + ... + v m+n .
 Íåòðóäíî ïîêàçàòü, ÷òî

                             m| än|   = v m än| ;   m| an|   = v m an| ;

                   m| än|   = än+m| − äm| ;        m| an|   = an+m| − am| .
  Èíòåðåñíî çíàòü ñòîèìîñòü óïðåæäàþùåé è çàïàçäûâàþùåé ðåíò â ìî-
ìåíò âðåìåíè t = n. Äëÿ ýòîãî íàäî èõ ïðèâåäåííûå ê t = 0 ñòîèìîñòè
ïðèâåñòè ê ìîìåíòó âðåìåíè n ïî ôîðìóëå íàðàùåíèÿ (4.2.9). Ýòè íàðà-
ùåííûå ñòîèìîñòè îáîçíà÷àþòñÿ òàê æå, êàê ïðèâåäåííûå, ñ çàìåíîé a íà
s. Ñîîòâåòñòâóþùèå ôîðìóëû èìåþò âèä:
                         s̈n| = än| (1 + i)n , sn| = an| (1 + i)n .
  Äëÿ îòñðî÷åííûõ óïðåæäàþùèõ è çàïàçäûâàþùèõ ðåíò èõ íàðàùåííûå
ê ìîìåíòó m + n ñòîèìîñòè m| s̈n| è m| sn| îïðåäåëÿþòñÿ êàê

              m| s̈n|   = (1 + i)n+m m| än| ;        m| sn|   = (1 + i)n+m m| an| .   (4.3.2)

4.4 Ïîñòîÿííûå ðåíòû, âûïëà÷èâàåìûå ñ ÷àñòîòîé m
  Îïðåäåëåíèå 4.22. Ñåðèÿ èç nm âûïëàò âåëè÷èíû m1 , ïðîèçâåäåííûõ
â ìîìåíòû âðåìåíè 0, m1 , m2 , . . . . . . , nm−1
                                              m , íàçûâàåòñÿ óïðåæäàþùåé ðåí-
òîé, âûïëà÷èâàåìîé ñ ÷àñòîòîé m íà ïðîìåæóòêå [0, n]. Ïðèâåäåííàÿ ê
                                            (m)
t = 0 åå ñòîèìîñòü îáîçíà÷àåòñÿ än| , à íàðàùåííàÿ ê ìîìåíòó âðåìåíè
                                               (m)
t = n ñòîèìîñòü îáîçíà÷àåòñÿ s̈n| .
  Îïðåäåëåíèå 4.23. Ñåðèÿ èç nm âûïëàò âåëè÷èíû m1 , ïðîèçâåäåííûõ
â ìîìåíòû âðåìåíè m1 , m2 , ..., nm−1
                                   m , n, íàçûâàåòñÿ çàïàçäûâàþùåé ðåíòîé,
âûïëà÷èâàåìîé ñ ÷àñòîòîé m íà ïðîìåæóòêå [0, n]. Ïðèâåäåííàÿ ê t = 0
                                  (m)
åå ñòîèìîñòü îáîçíà÷àåòñÿ an| , à íàðàùåííàÿ ê ìîìåíòó âðåìåíè t = n
                                       (m)
ñòîèìîñòü îáîçíà÷àåòñÿ sn| .

Страницы