Итоговая государственная аттестация выпускников факультета математики и информатики. Осетрова Т.А - 15 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СФУ | Красноярск

Составители: 

Рубрика: 

29
15. Березин И.С. Методы вычислений. Т.1 /И.С.Березин, Н.П.Жидков. - М.:
Наука, 1987.
16. Бахвалов Н.С. Численные методы. Т.1 /Н.С.Бахвалов. - М.: Наука, 1973.
17. Самарский А.А. Введение в теорию разностных схем /А.А.Самарский. - М.:
Наука, 1971.
18. Понтрягин Л.С. Обыкновенные дифференциальные уравнения
/Л.С.
Понтрягин. - М.: Наука, 1982.
19. Петровский И.Г. Лекции по теории обыкновенных дифференциальных
уравнений /И.Г.Петровский. - М.: Наука, 1970.
20. Арнольд В.И. Обыкновенные дифференциальные уравнения /В.И.Арнольд. -
М.: Наука, 1984.
21. Михайлов В.П. Дифференциальные уравнения в частных производных
/В.П.Михайлов. - М.: Наука, 1983.
22. Тихонов А.Н. Уравнения математической
физики /А.Н.Тихонов,
А.А.Самарский. - М.: Наука, 1977.
23. Вирт Н. Алгоритмы и структуры данных /Н.Вирт. - М.: Мир, 1989.
24. Хоменко А.Д. Базы данных: Учеб. для высших учебных заведений
/А.Д.Хоменко, В.М.Цыганков, М.Г.Мальцев.- СПб: КОРОНА принт, 2000.
25. Карпова Т.C. Базы данных: модели, разработка,
реализация /Т.C.Карпова. -
СПб: Питер, 2001.
Программа междисциплинарного экзамена
по направлению 010500 “Прикладная математика и информатика”
(магистратура)
1. Итоги развития античной математики.
2. Итоги развития классической математики.
3. Философские проблемы современной математики.
4. Неподвижные точки. Теорема Каччополи.
5. Принцип Шаудера.
6. Модифицированный метод Ньютона и условия его сходимости.
7. Степень отображения: определение, свойства, примеры.
8. Бифуркации для систем обыкновенных дифференциальных уравнений.
Уравнение разветвления.
9. Монотонность и компактность.
10.
Лемма об остром угле. Разрешимость операторного уравнения.
11. Разрешимость уравнений с нелинейным монотонным оператором.
12. Понятие обратной задачи. Разрешимость задачи идентификации функции
источника параболического уравнения в случае данных Коши.
13. Примеры, приводящие к понятию метода слабой аппроксимации.
Формулировка метода слабой аппроксимации.
14. Теорема метода слабой аппроксимации.
15. Существование и единственность
решения задачи Коши для линейного
уравнения в частных производных.
30
16. Понятия аппроксимации, устойчивости, сходимости разностных схем.
Теорема Лакса и ее применение к исследованию сходимости разностных схем
для параболического уравнения.
17. Анализ устойчивости разностной схемы (для простейших уравнений
диффузии и переноса). Условие устойчивости Куранта-Фридрихса-Леви.
18. Понятие элемента наилучшего приближения. Чебышевская система функций
(примеры). Понятие Чебышевского подпространства. Теоремы Хаара,
Мэрхьюбера, обобщенная Чебышева (теорема об альтернансе). Примеры
применения теоремы Чебышева.
19. Насыщаемость вычислительных методов (алгоритмов). Примеры. Компакт
насыщения, погрешность насыщения (на примере разностного метода).
20. Принципы построения вычислительных методов на основе метода
Галеркина. Примеры «управления точностью» на различных этапах при
решении дифференциального уравнения методом Бубнова-Галёркина.
21. Система как n-арное отношение
. Представления о реляционной математике
и о бихеовиральных науках.
22. Основные понятия сети Интернет (узел сети, IP-адрес, маршрутизация,
протоколы IP и TCP, URL, веб-сайт, веб-браузер, веб-сервер).
23. Протокол передачи гипертекста HTTP (назначение и возможности,
синтаксис, сценарии работы веб-сервера и веб-браузера).
24. Язык разметки гипертекста HTML (назначение и возможности, синтаксис,
основные тэги
и атрибуты, основные возможности и синтаксис языков CSS и
JavaScript).
25. Разработка сетевых приложений для Интернет: сокеты, клиентские и
серверные программы.
26. Разработка активных серверных страниц с помощью технологий JSP, Java
Servlets или PHP (возможности технологии, синтаксис, обработка веб-форм).
Список литературы
1. Стройк Д.Я. Краткий очерк истории математики /Д.Я.Стройк. – М.: Наука,
1978.
2. Клайн М. Математика. Поиск истины /М.Клайн. – М.: Мир, 1988.
3. Клайн М. Математика. Утрата определённости /М.Клайн. – М.: Мир, 1984.
4. Хатсон В. Приложения функционального анализа и теории операторов
/В.Хатсон, Дж.Пим. – М.: Мир, 1983.
5. Канторович Л.В. Функциональный анализ /Л.В.Канторович, Г.П.Акилов. –
М.: Наука, 1977.
6.
Теория ветвления и нелинейные задачи на собственные значения. - М.: Мир,
1974.
7. Андреев В.К. Вопросы нелинейного функционального анализа: Учеб.
пособие /В.К.Андреев; Краснояр. гос. ун-т. – Красноярск, 1988.
8. Олифер В. Компьютерные сети. Принципы, технологии, протоколы
/В.Олифер, Н.Олифер. 1999.

Страницы