Сопротивление материалов. Часть 2. Осипов А.А - 29 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

26
Работа силы
2
P
на перемещении
21
∆
выражается следующим урав-
нением:
2121221
∆=∆= PA
.
Из формулы (2.9):
221121
AAAA −−=
, (2.13)
где
A
– работа, совершённая силами первого и второго состояния.
Для плоской системы имеем:
( ) ( )
(
)
∫∫∫
+
η+
+
+
+
=
lll
0
2
21
0
2
21
0
2
21
222
GF
dzQQ
EI
dzMM
EF
dzNN
A
yy
y
x
xx
.
Тогда
∫∫∫
η++=
lll
0
2
1
0
2
1
0
2
1
11
222 GF
dzQ
EI
dzM
EF
dzN
A
y
y
x
x
;
∫∫∫
η++=
lll
0
2
2
0
2
2
0
2
2
22
222 GF
dzQ
EI
dzM
EF
dzN
A
y
y
x
x
.
Подставим три последних выражения в уравнение (2.13) и после со-
ответствующих преобразований получим:
∫∫∫
η++=
lll
GF
dzQQ
EI
dzMM
EF
dzNN
A
yy
y
x
xx
21
2121
21
.
Обозначим внутренние усилия, вызванные действием единичной си-
лы
1
2
=P
, через
2
N
,
2x
M
и
2y
Q . Тогда это выражение примет вид
∫∫∫
η++=∆=
lll
GF
dzQQ
EI
dzMM
EF
dzNN
A
yy
y
x
xx
21
2121
2121
. (2.14)
Таким образом, перемещение от любой нагрузки с помощью форму-
лы (2.14) можно выразить через внутренние усилия, возникающие в данной
системе от этой нагрузки и возникающие в ней же от единичной силы.
Если определяется прогиб, то единичная сила – безразмерная сосре-
доточенная сила, приложенная в месте определения прогиба.
Если определяется угол поворота сечения, то в качестве единичной
силы используется безразмерный единичный момент, приложенный в
рассматриваемой точке.

Страницы