Сопротивление материалов. Часть 2. Осипов А.А - 27 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

24
Рис. 2.8
Таким образом, полная работа в четвёртом случае определяется зави-
симостью:
212
222111
212211
2
2
∆+
∆
+
∆
=++= P
PP
AAAA
. (2.9)
Согласно принципу независимости действия сил работы в третьем и
четвёртом случае равны. Приравняв правые части выражений (2.8) и (2.9),
получим:
2112
AA =
, (2.10)
или
212121
∆=∆ PP
. (2.11)
Выражения (2.10) и (2.11) являются математическими выражениями
теоремы о взаимности работ.
Работа сил первого состояния на перемещениях по их направлениям,
вызванная силами второго состояния, равна работе сил второго состояния
на перемещениях по их направлениям, вызванных силами первого со-
стояния.
2.3. ТЕОРЕМА О ВЗАИМНОСТИ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ
Рассмотрим два состояния системы (рис. 2.9). В первом состоянии к
системе приложена сила
1
1
=P
, а во втором состоянии –
1
2
=P
. Переме-
щения, вызванные единичными силами или моментами будем обозначать
через
δ
, в отличие от перемещений, вызванных неединичными силами и
обозначаемых через
∆
.
На основании теоремы о взаимности работ для рассмотренных со-
стояний:
212121
δ=δ
PP
, а так как
1
21
==
PP
, то
2112
δ=δ
, или в общем
случае при действии любых единичных сил:
jiij
δ=δ
. (2.12)
21
∆
22
∆
2
P
11
∆
1
P

Страницы