Сопротивление материалов. Часть 2. Осипов А.А - 30 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

27
Состояние системы, вызванное действием единичной силы, называ-
ется единичным или фиктивным состоянием.
Состояние системы, вызванное действием внешней нагрузки, назы-
вается действительным или грузовым состоянием.
Выражение (2.14) носит название интеграла или формулы Мора.
Определение перемещений с помощью формулы Мора производится
в следующей последовательности:
1. Находятся выражения внутренних усилий
N
,
y
Q
,
x
M
от задан-
ной нагрузки, как функции координаты
z
произвольного сечения.
2. По направлению искомого перемещения прикладывается соот-
ветствующая ему единичная сила (при определении угла поворота сече-
ния – единичный момент).
3. Определяются выражения для
x
M
,
y
Q , N , от воздействия еди-
ничной силы, как функции координаты
z
произвольного сечения.
4. Найденные выражения для
x
M ,
y
Q ,
N
, а также
x
M ,
y
Q , N
подставляют в выражение (2.14) и интегрированием по участкам опреде-
ляется искомое перемещение.
Если
∆
положительно, то перемещение совпадает по направлению с
направлением единичной силы. Если отрицательно, то перемещение про-
тивоположно этому направлению.
Практически в большинстве случаев плоской задачи используется
лишь один член формулы перемещений. Например, если рассматривается
сооружение, преимущественно работающее на изгиб (балки, плоские ра-
мы), то в формуле перемещений можно оставить лишь интеграл, завися-
щий от изгибающих моментов. При расчёте сооружений, элементы кото-
рых работают на растяжение-сжатие, можно не учитывать деформации
изгиба и сдвига. При этом в формуле перемещений остаётся лишь член,
содержащий продольные силы.
В случае пространственной задачи, интеграл Мора содержит не три
слагаемых, а шесть – по числу внутренних усилий в поперечном сечении
элементов.
.
∫∫∫
∫∫∫
η+η++
+η++=∆
lll
lll
dz
EI
QQ
dz
GF
QQ
dz
EF
NN
dz
EI
MM
dz
EI
MM
dz
EI
MM
x
yy
y
xx
y
p
zz
y
y
yy
x
xx
(2.15)
В большинстве случаев пространственной задачи используют или
три первых члена формулы, когда элементы системы работают в основ-
ном на изгиб и кручение, или только четвёртый член при расчётах про-
странственных ферм.

Страницы