Сопротивление материалов. Часть 2. Осипов А.А - 9 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

6
Таким образом, косой изгиб можно рассматривать как сочетание
двух прямых изгибов, вызываемых изгибающими моментами, действую-
щими относительно двух главных центральных осей инерции поперечно-
го сечения
x
и
y
. Проекции силы
P
на соответствующие оси будут
иметь следующие значения:
α=
α=
.cos
;sin
PP
PP
y
x
(1.1)
На основании принципа независимости действия сил, полное нор-
мальное напряжение в поперечном сечении равно сумме напряжений от
раздельного действия моментов
x
M
и
y
M . Следовательно, напряжение в
любой точке поперечного сечения можно определить по формуле
x
I
M
y
I
M
y
y
x
x
y
M
x
M
±±=σ+σ=σ
. (1.2)
В этой формуле значения
x
и
y
– это координаты выбранной точки
поперечного сечения в системе координат
xoy
. В формулу подставлены
абсолютные значения моментов
x
M и
y
M .
Полный изгибающий момент (рис. 1.2) связан с его составляющими
x
M и
y
M зависимостями
α=
α=
.sin
;cos
MM
MM
y
x
(1.3)
В нашем случае, в сечении А рис. 1.1:
=
=
.
;
zPM
zPM
xy
yx
Вместо значений
x
M и
y
M в уравнение (1.2) подставим соответст-
вующие выражения из системы:
α
+
α
±=σ x
I
y
I
M
yx
sincos
. (1.4)
В данной формуле
α
– угол между вертикальной осью
y
и плоско-
стью действия полного момента.
При косом изгибе нормальные напряжения в центре тяжести попе-
речного сечения равны 0. Чтобы в этом убедиться, достаточно подставить
в формулу (1.2) координаты центра тяжести
0
=
x
и
0
=
y
. Следователь-
но, при косом изгибе нейтральная ось, также как и при прямом изгибе,
проходит через центр тяжести поперечного сечения (рис. 1.3).

Страницы