Оптическое согласование волоконных световодов. Овчинников О.В - 5 стр.

физическое описание волноводного распространения света состоит в том,
что свет идет по пленке по зигзагообразному пути. Более точно – это
картина двух наложенных друг на друга однородных плоских волн,
нормали к волновым фронтам которых движутся по зигзагообразному
пути, показанному на рисунке. Волны испытывают полное внутреннее
отражение на границах пленки. Данные волны монохроматичны и
когерентны, их угловая частота равна ω, длина волны в вакууме λ, а
волновой
 G          вектор в направлении нормали Gк волновой поверхности равен
k n1 , причем абсолютная величина вектора k равна:
                              k = 2π /λ = ω /c0                      (1)
где с0 – скорость света в вакууме. Поля таких волн изменяются по
следующему закону:
                              exp [–ikn1( ± x cosθ + z sinθ)].      (2)
Согласно представлению о зигзагообразных волнах, постоянная
распространения β для волноводной моды в плоском волноводе (и
связанная с ней фазовая скорость vф) определяется следующим
выражением:
                              β = ω / vф = kn1sinθ                   (3)
и является z-составляющей волнового вектора кп1. Однако угол θ не может
принимать любые значения, так как только дискретный набор углов
приводит (а иногда ни один набор не приводит) к появлению
самосогласованной картины распределения поля, которая соответствует
тому, что называется волноводной модой. Для того чтобы более подробно
исследовать данный случай, рассмотрим поперечное сечение волновода
(плоскость z = const) и просуммируем сдвиги фаз, которые появляются при
движении некоторой волны от нижней границы пленки (х = 0) к верхней
границе (х = h) и затем при движении отраженной волны к исходной
границе пленки. В случае самосогласования сумма всех этих фазовых
сдвигов должна быть кратна 2π. В частности для пленки толщиной h сдвиг
фазы за первый проход поперек пленки равен kn1·h·cosθ, сдвиг фазы в
результате полного внутреннего отражения на границе раздела пленка –
покровный слой равен (–2ϕ1), сдвиг за следующий проход вниз поперек
пленки равен kn1·h·cosθ и сдвиг из-за полного внутреннего отражения на
границе раздела пленка – подложка равен (–2ϕ3). Таким образом, мы
получили следующее условие самосогласованности (известное также под
названием условие поперечного резонанса):
                              2kn2 hcosθ – 2ϕ3 – 2ϕ1 = 2mπ,         (4)
где m – целое число (0, 1, 2...), которое определяет порядок моды.
Соотношение (4), по существу, является дисперсионным уравнением
волновода, которое определяет постоянную распространения β как
функцию частоты ω и толщины пленки h.

                                   5