Оптическое согласование волоконных световодов. Овчинников О.В - 7 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

7
Рис. 2. Основная структура трёхслойного планарного волновода. Показаны
три моды, представляющие собой распределение электрического
поля в направлении x
полей от продольной координаты z имеет вид е
-i
β
z
. Поскольку вдоль
координаты у среда однородна, то можно принять, что поле не зависит от
этой координаты, т. е. удовлетворяет условию равенства нулю
производных от полей (д/ду = 0). В планарном волноводе существуют
поперечные электрические моды (ТЕ) с нулевым значением продольной
составляющей электрического поля (Е
z
= 0) и поперечные магнитные
моды (ТМ) с нулевым значением продольной магнитной составляющей
(Н
z
= 0). Существует и другое обозначение: первый тип мод, имеющий
составляющие полей E
y
, H
x
и H
z
, называется Н-волнами, второй,
имеющий H
y
, E
x
и E
z
, называется Е-волнами.
Учитывая, что электрическое поле H-волн имеет одну
составляющую E
y,
удобно сначала определить ее, а магнитное поле Н
х
и Н
z
найти через Е
у
из уравнений Максвелла (7, 8). Чтобы упростить
обозначения, при выводе волновых уравнений индекс моды опускается.
В случае ТЕ-мод, положив Е
z
= 0, из (8) получим Н
y
= 0. Для
комплексных амплитуд из (7) и (8) с учетом (9) и (10) имеем:
β
E
y
= –
ω
μ
0
Н
х
, (11)
0
,
y
z
E
iH
x
ωμ
∂
=−
∂
(12)
yx
z
EiHi
x
H
εωεβ
0
−=+
∂
∂
. (13)
Объединив (11), (12) и (13), получим волнововое уравнение для Е
у
:
()
0
222
2
2
=−+
∂
∂
y
y
Ekn
x
E
β
, (14)
где k = ω/c = ω
00
με
= 2π/λ – волновой вектор. 
Рис. 2.   Основная структура трёхслойного планарного волновода. Показаны
           три моды, представляющие собой распределение электрического
                               поля в направлении x

полей от продольной координаты z имеет вид е-iβz. Поскольку вдоль
координаты у среда однородна, то можно принять, что поле не зависит от
этой координаты, т. е. удовлетворяет условию равенства нулю
производных от полей (д/ду = 0). В планарном волноводе существуют
поперечные электрические моды (ТЕ) с нулевым значением продольной
составляющей электрического поля (Еz = 0) и поперечные магнитные
моды (ТМ) с нулевым значением продольной магнитной составляющей
(Нz = 0). Существует и другое обозначение: первый тип мод, имеющий
составляющие полей Ey, Hx и Hz, называется Н-волнами, второй,
имеющий Hy, Ex и Ez, называется Е-волнами.
      Учитывая, что электрическое поле H-волн имеет одну
составляющую Ey, удобно сначала определить ее, а магнитное поле Нх и Нz
найти через Еу из уравнений Максвелла (7, 8). Чтобы упростить
обозначения, при выводе волновых уравнений индекс моды опускается.
      В случае ТЕ-мод, положив Еz = 0, из (8) получим Нy = 0. Для
комплексных амплитуд из (7) и (8) с учетом (9) и (10) имеем:
                                β Ey = –ω μ0 Нх,                   (11)
                                 ∂ Ey
                                       = − iωμ 0 H z ,             (12)
                                  ∂x
                                 ∂H z
                                       + iβ H x = −iωε 0ε E y .    (13)
                                  ∂x
Объединив (11), (12) и (13), получим волнововое уравнение для Еу:
                                 ∂2Ey
                                  ∂x
                                    (2
                                              )
                                        + n2k 2 − β 2 E y = 0 ,    (14)

где k = ω/c = ω ε 0 μ 0 = 2π/λ – волновой вектор.
                                    7

Страницы