Оптическое согласование волоконных световодов. Овчинников О.В - 6 стр.

     Ниже рассматривается концепция оптических мод в плоских
волноводных структурах и приводятся ключевые результаты волноводной
теории. Распределение поля в такой структуре позволяет исследовать
возможные моды без полного решения волновых уравнений.

           1.1.   Моды в трехслойном планарном волноводе

      Пусть электрическое и магнитное поля имеют периодическую
зависимость от времени:
                             G      G             G
                             E(t) = Eexp(iωt) + E*exp(−iωt) ,            (5)
      G
где E – комплексная амплитуда, ω – угловая частота и звездочка
обозначает комплексно-сопряженную величину. Предполагаем, что среда
не имеет потерь, не магнитная (μ = 1) и обладает скалярной
диэлектрической проницаемостьюG ε(ωG). В этом случае   G      G
                             D = ε 0ε E ;             B = μ0 H ,         (6)
где ε0 и μ0 – электрическая и магнитная постоянные вакуума, ε –
относительная диэлектрическая постоянная среды, которая является
скалярной функцией координат.
      Уравнения Максвелла для комплексных
                                  G             G амплитуд имеют вид:
                             rot E = −iωμ 0 H ;                          (7)
                                  G             G
                             rotH = iωε 0ε E.                            (8)
Мода волновода определяется как решение уравнения для напряженностей
поля, записанных в следующемG виде:          G
                             E ( x, y, z ) = Eν ( x, y )exp(− iβν z ) ,  (9)
                              G               G
                             H ( x, y, z ) = Hν ( x, y )exp(− iβν z ) ; (10)
здесь ν – индекс моды (показывающий, например, номер моды) и βν –
постоянная распространения данной моды, т. е. составляющая волнового
вектора, параллельная оси z.
      Рассмотрим простую трехслойную волноводную структуру,
представленную на рис. 2. Все слои предполагаются бесконечно
простирающимися в направлениях y и z, а слои 1 и 3, кроме того,
полубесконечными в направлении х. Толщина слоя 2 равна h.
Предполагается, что световые волны распространяются в направлении z.
Для того чтобы найти распределение полей по сечению плоского
световода, необходимо записать волновые уравнения для составляющих
полей в каждом из слоев, внутри которых gradε = 0, а затем на полученные
решения наложить граничные условия. Решения естественно провести в
прямоугольной системе координат, учитывая при этом, что зависимость



                                     6