Оптическое согласование волоконных световодов. Овчинников О.В - 8 стр.

     Для ТМ-мод аналогично можно получить волновое уравнение для Hy:

                            n2                (
                                 ∂ ⎛ 1 ∂Hy ⎞ 2 2 2
                                 ∂x ⎜⎝ n2 ∂x ⎟⎠
                                                         )
                                                + n k − β Hy = 0.   (15)

       Решение волновых уравнений и сущность физических процессов,
ими описываемых, существенно зависит от знака собственного числа
задачи (k2n2 – β2). Соответственно различают направляемые, или
волноводные, когда энергия сосредоточена вблизи оси, и излучаемые
волны, энергия которых излучается в окружающую волновод среду. Кроме
того, существуют также затухающие моды с мнимыми значениями
постоянных распространения βν = –iαν и моды, которые затухают по
закону exp(–αν·z). Направляемые волны образуют конечный дискретный
набор. Волны излучения образуют непрерывное множество и
непрерывный бесконечный пространственный спектр собственных чисел.
Поэтому нельзя физически возбудить какую-то одну волну излучения.
Всегда возбуждается совокупность волн, и реальное поле выражается в
виде интеграла от волн излучения, при этом оно, естественно, обладает
конечной мощностью. Волны излучения необходимо вводить для описания
процессов излучения, возникающих на неоднородностях световодов
(изгибах, при изменении сечения, различных включений в световоды и
т. д.). Возможные моды плоского световода представлены на рис. 3.
Рассмотрим, каким образом форма мод изменяется в зависимости от β для
случая постоянной частоты ω и n2 > n3 > n1. Указанное относительное
расположение индексов отражает довольно распространенный случай,
соответствующий, например, волноводному слою с показателем
преломления n2, сформированному на подложке с меньшим показателем n3
и окруженному воздухом с показателем преломления n1. Необходимым
условием распространения волны вдоль слоя 2 является то, что n2 должно
быть больше, чем n1 и n3. Для волоконного световода n1 = n3.
       Когда β > kn2, функция Е(х) должна быть экспоненциальной во всех
трех областях, и только форма моды, обозначенная на рис. 3а, может
удовлетворять граничным условиям, при которых функции Е(х) и dE(x)/dx
непрерывны на границе раздела. Эту моду нельзя физически реализовать
вследствие того, что поле неограниченно возрастает в слоях 1 и 3, что
требует приложения бесконечно большой энергии. Моды b и c являются
локализованными модами волновода, обычно называемыми поперечными
электрическими модами нулевого и первого порядка ТЕ0 и ТЕ1.
       В волноводе могут поддерживаться моды, для которых значение β
больше kn1, но меньше kn3. Если kn1 < β < kn3, будут возникать моды,
представленные на рис. 3d. Этот тип моды, ограниченный воздухом, но
изменяющийся в подложке по синусоидальному закону, часто называют
радиационной модой подложки. Она может поддерживаться волноводной


                                      8