Введение в линейное программирование. Палий И.А. - 7 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СибАДИ | Омск

Составители: 

Рубрика: 

ЧТО ТАКОЕ ЗАДАЧА ЛИНЕЙНОГО
ПРОГРАММИРОВАНИЯ
1.1. Математическая модель задачи
линейного программирования
Задача линейного программирования (ЗЛП) ставится следующим
образом. Требуется отыскать условный экстремум
(максимум или
минимум) линейной целевой функции n переменных.
(min)maxcZ
2211
→+
+
+=
nn
xcxcx L
. (1.1)
При этом на переменные
n
xxx ,,,
21
L наложены линейные ограничения
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
≥=≤+++
≥=≤+++
≥=≤+++
.);; (
;);; (
;);; (
2211
22222121
11212111
mnmnmm
nn
nn
bxaxaxa
bxaxaxa
bxaxaxa
L
LLLLLLLLLLLLLLLL
L
L
(1.2)
Здесь коэффициенты
−
mmnn
bbbaaaccc ,,,;,,,;,,,
21121121
LLL
заданные числа, а величины
−
n
xxx ,,,
21
L
неизвестные. Каждое из
ограничений системы − одно из трех возможных: ≤, =, ≥.
Совокупность целевой функции (1.1) и системы ограничений (1.2)
называется
математической моделью задачи линейного
программирования.
Любой набор чисел
n
xxx ,,,
21
L
, удовлетворяющий системе
ограничений (1.2) называется
допустимым решением данной ЗЛП.
Допустимое решение, на котором достигается требуемый экстремум
целевой функции(1.1), называется
оптимальным решением данной ЗЛП.
Множество всех допустимых решений данной ЗЛП называется
допустимой областью.
1.2 Примеры построений математических моделей
задач линейного программирования
Пример 1. (Задача распределения ресурсов).
Предприятие изготовляет n типов продукции, для производства
которой требуется m видов сырья. Для изготовления единицы j-го типа
продукции требуется
ij
a единиц сырья i-го вида, n
j
mi ,,1;,,1 LL =
=

Страницы