Введение в линейное программирование. Палий И.А. - 8 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СибАДИ | Омск

Составители: 

Рубрика: 

(некоторые из чисел
ij
a могут равняться нулю). Запасы сырья ограничены
и составляют
i
b единиц для i-го вида сырья, mi ,,1 L
=
. Прибыль от
реализации одной единицы продукции j-го типа равна
j
с единиц,
n
j
,,1 L= . Сколько единиц продукции каждого вида нужно произвести,
чтобы получить максимальную прибыль и уложиться в имеющиеся запасы
ресурсов?
Описывая математическую модель задачи линейного
программирования, будем последовательно определять неизвестные
задачи, целевую функцию и систему ограничений.
Описание неизвестных. Неизвестно, сколько единиц продукции
каждого типа нужно произвести. Обозначим эти величины через
n
xxx ,,,
21
L . Всего в задаче n неизвестных,
−
j
x количество единиц
продукции j-го типа, n
j
,,1 L= .
Описание целевой функции. Требуется максимизировать прибыль от
реализации продукции. Если единица продукции первого типа приносит
1
с
единиц прибыли, то прибыль от реализации
1
x единиц этой продукции
составит
11
xc единиц прибыли. Соответственно
2
x единиц продукции
второго типа дадут
22
xc единиц прибыли. Тогда прибыль от реализации
всей продукции равна
max
1
2211
→=+++=
∑
=
n
j
jjnn
xcxcxcxcZ L
.
Описание системы ограничений. Запасы сырья ограничены.
Подсчитаем, сколько сырья первого вида уйдет на производство всей
продукции. Если на производство единицы продукции первого типа
требуется
11
a единиц сырья первого вида, то на производство
1
x единиц
этой продукции будет затрачено
11
a
1
x единиц сырья первого вида. Для
выпуска
2
x единиц продукции второго типа потребуется
212
xa единиц
сырья первого вида. Чтобы произвести
n
x единиц продукции n -го типа,
нужно затратить
nn
xa
1
единиц сырья первого вида. Всего же потребуется
∑
=
=+++
n
j
jjnn
xaxaxaxa
1
11212111
L
единиц сырья первого вида. Расход
этого вида сырья не может превысить имеющегося запаса, должно
выполняться неравенство
11212111
bxaxaxa
nn
≤
+
+
+
L .
Подобным образом составляются ограничения по запасам сырья

Страницы