Составители:
Рубрика:
14
()
rdrrds
1221
−⋅=
ϕϕ
(2.1)
Затраченная на смещение работа dW может быть вычислена двумя
способами - как произведение силы на путь dW =
∆
р
⋅
s
⋅
dr или
как произведение поверхностного натяжения на прирост поверхно-
сти dW =
σ
⋅
ds. Поэтому
.
2121
drrrpsdrdspdW ⋅⋅⋅∆=⋅=⋅⋅∆=
ϕϕσ
(2.2)
Подставляя (2.1) в (2.2) и деля обе части уравнения на
ϕ
1
ϕ
2
r
1
r
2
dr , по-
лучим формулу Лапласа, выражающую избыток давления со стороны во-
гнутой поверхности :
.
11
21
+=∆
rr
p
σ
(2.3)
Если поверхность плоская, то r
1
= r
2
= ∞ и ∆р = 0. Если поверхность
сферическая, то r
1
= r
2
= r и лапласово давление равно :
()
,/2 rp
σ
±=∆
(2.4)
где знаки «+» и «−» отвечают положительной (выгнутой) и отрицатель-
ной (вогнутой) кривизне соответственно.
Вследствие существования лапласова давления величина давления
насыщенного пара жидкости при данной температуре зависит от фор-
мы поверхности. Для установления этой зависимости обозначим через r
радиус сферической поверхности раздела фаз (радиус капли); p
s
- дав-
ление насыщенного пара над плоской ( r =
∞
) и p - над выпуклой по-
верхностью. Перенесем некоторое количество жидкости dm с плоской
поверхности в каплю радиуса r. Проделаем это путем обратимого изотер-
мического испарения при давлении p
s
, обратимого сжатия пара от p
s
до
p
и последующей обратимой изотермической конденсации при p. По-
скольку работа испарения и работа конденсации в этих условиях равны по
величине и противоположны по знаку, то суммарная работа переноса dW
оказывается работой сжатия пара:
,ln
p
p
TR
Md
md
dW
s
=
(2.5)
где М - молярная масса.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 12
- 13
- 14
- 15
- 16
- …
- следующая ›
- последняя »
