Космофизический практикум. Панасюк М.И - 151 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

2
2
3
3c
2(1
E
dGMR i
J
dt a p e
⎛⎞
Ω
22
os
)
=
,
⎜⎟
−
⎝⎠
(28)
2
2
2
3
3(15
4(1
E
dGMR
J
dt a p e
ω
⎛⎞
−
22
cos)
)
i
=
,
⎜⎟
−
⎝⎠
(29)
2
2
0
2
3
3(3cos
4(1
E
dGMR i
J
dt a p e
/
⎛⎞
232
1)
)
−
=
,
⎜⎟
−
⎝⎠
(30)
Здесь
- фокальный параметр орбиты,
2
(1 )pa e=−
E
R
- экватори-
альный радиус Земли,
- большая полуось орбиты. Видно, что для
круговой орбиты формула для
a
Ω
в точности совпадает с полученной
нами ранее. Эти уравнения можно интерпретировать как величину
изменения элементов орбиты в радианном или угловом исчислении
за некоторый промежуток времени, например, за один оборот спут-
ника вокруг Земли. Однако, как будет ясно из дальнейшего, в ре-
альных данных обычно параметры задают за сутки. Величина
3
nGMa
−
=
называется средним движением и в данных NORAD при-
водится в виде числа оборотов за сутки. Долгота восходящего узла
и аргумент перигея в данных NORAD приводятся в градусах. В этих
единицах
∆Ω
и
ω
∆
за сутки примет следующий вид:
2
2
3
360 cos
2
E
day
R
nJ i
p
⎛⎞
∆
Ω=
⎜⎟
⎝⎠
,
(31)
2
2
2
3
360 (1 5cos )
4
E
day
R
nJ i
p
ω
⎛⎞
∆= −
⎜⎟
⎝⎠
,
(32)
2
2
02
3
360 (3cos 1)
4
E
day
R
nJ i
p
⎛⎞
∆= −
⎜⎟
⎝⎠
(33)
Величина
представляет собой суммарный угловой набег
истинной аномалии за сутки. Теперь мы можем легко сделать оцен-
360n
150
                                                         2
                       d Ω 3 GM ⎛ RE ⎞ cos i
                          =      J2 ⎜ ⎟             ,
                        dt 2 a 3    ⎝ p ⎠ (1 − e )
                                                2 2
                                                                   (28)
                                                 2
                     dω 3 GM ⎛ RE ⎞ (1 − 5 cos 2 i )
                       =      J2⎜ ⎟                  ,
                     dt 4 a 3   ⎝ p ⎠ (1 − e )
                                            2 2
                                                                   (29)
                                                2
                      d 0 3 GM ⎛ RE ⎞ (3cos 2 i − 1)
                         =     J2⎜ ⎟         2 3/ 2
                                                     ,
                      dt 4 a 3   ⎝ p ⎠ (1 − e )                    (30)

     Здесь p = a(1 − e ) - фокальный параметр орбиты, RE - экватори-
                      2




альный радиус Земли, a - большая полуось орбиты. Видно, что для
круговой орбиты формула для Ω в точности совпадает с полученной
нами ранее. Эти уравнения можно интерпретировать как величину
изменения элементов орбиты в радианном или угловом исчислении
за некоторый промежуток времени, например, за один оборот спут-
ника вокруг Земли. Однако, как будет ясно из дальнейшего, в ре-
альных данных обычно параметры задают за сутки. Величина

n = GMa −3 называется средним движением и в данных NORAD при-

водится в виде числа оборотов за сутки. Долгота восходящего узла
и аргумент перигея в данных NORAD приводятся в градусах. В этих
единицах ∆Ω и ∆ω за сутки примет следующий вид:
                                                             2
                                    3        ⎛R ⎞
                          ∆Ω day   = 360nJ 2 ⎜ E ⎟ cos i,
                                    2        ⎝ p ⎠                 (31)
                                                     2
                                 3        ⎛R ⎞
                     ∆ω day     = 360nJ 2 ⎜ E ⎟ (1 − 5cos 2 i ),
                                 4        ⎝ p ⎠                    (32)
                                                    2
                                 3        ⎛R ⎞
                      ∆ 0 day   = 360nJ 2 ⎜ E ⎟ (3cos 2 i − 1)
                                 4        ⎝ p ⎠                    (33)
     Величина 360n представляет собой суммарный угловой набег
истинной аномалии за сутки. Теперь мы можем легко сделать оцен-


                                         150

Страницы