Космофизический практикум. Панасюк М.И - 149 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

В этих уравнениях в правой части имеются слагаемые, кото-
рые меняются быстро за один оборот спутника вокруг Земли и те
которые меняются медленно. Быстро меняются слагаемые, содер-
жащие истинную аномалию
, которая за один оборот меняется от 0
до
v
2
π
. Медленно меняются слагаемые, не содержащие истинной
аномалии. Из этого анализа следует, что выражения для компонент
момента импульса можно представить аналогичным образом в виде
слагаемых, меняющихся быстро и медленно, т.е.
(0) (0)
( ) ( )sin( ) ( ) cos 2( ) ( ) ( )sin( ) ( ) cos 2( )
xx yy
LLtAt v Bt v LLtCt v Dt v
ω
ωω
= + ++ +, = + ++ +
ω
,
где функции
меняются медленно. Уравнения для этих функ-
ций получаются прямой подстановкой последних выражений для
компонент момента импульса в уравнения (24) и (25) и приравнива-
нием медленно меняющихся частей уравнения. В результате имеем
(0) (0)
xy
LL,
(0)
2
()
sin cos cos
2
x
dL
Wr
ri
dt
i
=
Ω,
(26)
(0)
2
()
sin sin cos
2
y
dL
Wr
ri
dt
i
=
Ω.
(27)
Медленно, меняющаяся часть проекции вектора момента им-
пульса на плоскость
x
y−
может быть представлена следующим об-
разом (см. Рис. 3):
(0) (0)
00
sin sin cos sin
xx
LL iLL=Ω,=Ωi,
где
- модуль вектора момента импульса медленно меняющейся
составляющей, который остается почти неизменным, но сам вектор
вращается вокруг оси z.
0
L
L
148
        В этих уравнениях в правой части имеются слагаемые, кото-
рые меняются быстро за один оборот спутника вокруг Земли и те
которые меняются медленно. Быстро меняются слагаемые, содер-
жащие истинную аномалию v , которая за один оборот меняется от 0
до 2π . Медленно меняются слагаемые, не содержащие истинной
аномалии. Из этого анализа следует, что выражения для компонент
момента импульса можно представить аналогичным образом в виде
слагаемых, меняющихся быстро и медленно, т.е.


      x (t ) + A(t ) sin(v + ω ) + B (t ) cos 2(v + ω ), Ly = Ly (t ) + C (t ) sin(v + ω ) + D (t ) cos 2(v + ω ),
Lx = L(0)                                                      (0)




                       x , Ly
                      L(0)  (0)
где функции                       меняются медленно. Уравнения для этих функ-
ций получаются прямой подстановкой последних выражений для
компонент момента импульса в уравнения (24) и (25) и приравнива-
нием медленно меняющихся частей уравнения. В результате имеем
                                        dL(0)   W (r ) 2
                                          x
                                              =       r sin i cos Ω cos i,
                                         dt      2                                                            (26)
                                        dL(0)       W (r ) 2
                                          y
                                                =         r sin i sin Ω cos i.
                                          dt         2                                                        (27)
        Медленно, меняющаяся часть проекции вектора момента им-
пульса на плоскость x − y может быть представлена следующим об-
разом (см. Рис. 3):
                                    x = L0 sin Ω sin i, Lx = L0 cos Ω sin i,
                                   L(0)                  (0)




где L0 - модуль вектора момента импульса медленно меняющейся
составляющей, который остается почти неизменным, но сам вектор
L вращается вокруг оси z.




                                                         148

Страницы