Космофизический практикум. Панасюк М.И - 148 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

Уравнения (23) вместе с законом сохранения энергии теперь
полностью определяют движение спутника в рассматриваемом поле
тяготения. Поскольку отклонение от сферичности у Земли мало (см.
Таб. 1), можно считать, что за один оборот спутника вокруг Земли
существенных изменений параметров орбиты не происходит. Такие
отклонения должны проявляться лишь через значительный проме-
жуток времени. Поэтому можно
предположить, что закон орбиталь-
ного движения спутника остается по форме таким же, но параметры
орбиты медленно меняются со временем. Это означает, что для вы-
числения декартовых координат спутника можно использовать те же
соотношения (17), что и раньше, но теперь следует считать
() () () () ()ttiittaat
ω
ωεε
Ω=Ω , = , = , = , =
. Всю совокупность уравнений для
этих параметров орбиты, которые называются оскулирующими эле-
ментами, можно получить теперь из уравнений (23) и закона сохра-
нения энергии. Однако эти вычисления громоздкие и мы их полно-
стью приводить не будем. Приведем лишь вывод уравнения для ве-
кового изменения долготы восходящего узла
Ω
в предположении,
что орбита имеет малый эксцентриситет, т.е. практически не отли-
чается от круговой.
Подставим выражения для координат
x
yz
,
,
из (17) в первые
два уравнения (23). В результате получим:
22
22
( ) sin (sin sin( ) cos( ) cos sin ( )cos )
( ) sin (cos sin( ) cos( ) sin sin ( ) cos )
x
y
dL
Wrr i v v v i
dt
dL
Wrr i v v v i
dt
ωω ω
ωω ω
=Ω+++Ω+
=− Ω + + − Ω + .
,
Отсюда получаем
2
()
sin (cos cos sin sin 2( ) cos cos 2( ) cos )
2
x
dL
Wr
ri i v v i
dt
ωω
=Ω+Ω++Ω+,
(24)
2
()
sin ( sin cos cos sin 2( ) sin cos 2( ) cos )
2
y
dL
Wr
ri i v v i
dt
ωω
=− − Ω + Ω + − Ω + .
(25)
147
      Уравнения (23) вместе с законом сохранения энергии теперь
полностью определяют движение спутника в рассматриваемом поле
тяготения. Поскольку отклонение от сферичности у Земли мало (см.
Таб. 1), можно считать, что за один оборот спутника вокруг Земли
существенных изменений параметров орбиты не происходит. Такие
отклонения должны проявляться лишь через значительный проме-
жуток времени. Поэтому можно предположить, что закон орбиталь-
ного движения спутника остается по форме таким же, но параметры
орбиты медленно меняются со временем. Это означает, что для вы-
числения декартовых координат спутника можно использовать те же
соотношения (17), что и раньше, но теперь следует считать
Ω = Ω(t ), ω = ω (t ), i = i (t ), ε = ε (t ), a = a(t ) . Всю совокупность уравнений для

этих параметров орбиты, которые называются оскулирующими эле-
ментами, можно получить теперь из уравнений (23) и закона сохра-
нения энергии. Однако эти вычисления громоздкие и мы их полно-
стью приводить не будем. Приведем лишь вывод уравнения для ве-
кового изменения долготы восходящего узла Ω в предположении,
что орбита имеет малый эксцентриситет, т.е. практически не отли-
чается от круговой.
      Подставим выражения для координат x, y, z из (17) в первые
два уравнения (23). В результате получим:
               dLx
                   = W (r )r 2 sin i(sin Ω sin(v + ω ) cos(v + ω ) + cos Ω sin 2 (v + ω ) cos i),
                dt
               dLy
                   = −W (r )r 2 sin i (cos Ω sin(v + ω ) cos(v + ω ) − sin Ω sin 2 (v + ω ) cos i ).
                dt

Отсюда получаем
          dLx W (r ) 2
              =     r sin i(cos Ω cos i + sin Ω sin 2(v + ω ) + cos Ω cos 2(v + ω ) cos i ),
           dt   2                                                                                        (24)
         dLy         W (r ) 2
                =−         r sin i (− sin Ω cos i + cos Ω sin 2(v + ω ) − sin Ω cos 2(v + ω ) cos i ).
          dt          2                                                                                  (25)



                                                     147

Страницы