Космофизический практикум. Панасюк М.И - 146 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

биты входит фокальный параметр и эксцентриситет . Для на-
глядности эти параметры приведены на рис. 2.
p
e
2.3 Движение в сфероидальном поле. Модель прецессии
Слабое отличие реальной формы планеты от сферической
ведет к медленному изменению параметров кеплеровской орбиты
со временем. Простая модель такой эволюции может быть построе-
на из анализа динамики момента импульса спутника. Поскольку та-
кая модель аналогична по
основным параметрам прецессии вра-
щающегося гироскопа, то в дальнейшем мы будем называть такую
модель моделью прецессии, хотя для динамики параметров орбиты
спутника такая терминология обычно не применяется. Согласно [7]
хорошим приближением для потенциальной энергии спутника в не
сферическом поле тяготения Земли является функция
22
2
22
131
2
EE
GM m J z R
U
rrr
⎡
⎤
⎛⎞
=− + − ⋅ ,
⎢
⎥
⎜⎟
⎝⎠
⎣
⎦
(20)
где
- масса спутника, и использовано тождество
m
cos zr
θ
=/
. Урав-
нения Ньютона движения спутника в таком поле имеют вид:
d
U
dt
=
−∇ .
p
Умножая это уравнение слева векторно на радиус-вектор
xyz
x
yz=++re e e
, где - орты декартовой системы координат, по-
лучаем уравнение для момента импульса спутника
в сле-
дующем виде:
xez
,,eee
[]=×Lrp
[]
d
U
dt
=
−×∇ .
L
r
(21)
Если сила, действующая на спутник центральна, то момент сил,
стоящий в правой части (21) равен нулю. Действительно, для цен-
тральной силы выполняется условие:
()UQr
=
−∇ = ,Fr
145
биты входит фокальный параметр p и эксцентриситет e . Для на-
глядности эти параметры приведены на рис. 2.

        2.3 Движение в сфероидальном поле. Модель прецессии

        Слабое отличие реальной формы планеты от сферической
ведет к медленному изменению параметров кеплеровской орбиты
со временем. Простая модель такой эволюции может быть построе-
на из анализа динамики момента импульса спутника. Поскольку та-
кая модель аналогична по основным параметрам прецессии вра-
щающегося гироскопа, то в дальнейшем мы будем называть такую
модель моделью прецессии, хотя для динамики параметров орбиты
спутника такая терминология обычно не применяется. Согласно [7]
хорошим приближением для потенциальной энергии спутника в не
сферическом поле тяготения Земли является функция
                                        GM E m ⎡ J 2 ⎛ z 2 ⎞ RE2 ⎤
                                 U =−          ⎢1 + ⎜ 3 2 − 1⎟ ⋅ 2 ⎥ ,
                                          r ⎣      2 ⎝ r     ⎠ r ⎦                       (20)
где m - масса спутника, и использовано тождество cos θ = z /r . Урав-
нения Ньютона движения спутника в таком поле имеют вид:
                                              dp
                                                 = −∇U .
                                              dt
Умножая           это       уравнение       слева      векторно          на   радиус-вектор
r = xe x + ye y + ze z
                         , где e x , ee , e z - орты декартовой системы координат, по-
лучаем уравнение для момента импульса спутника L = [r × p] в сле-
дующем виде:
                                            dL
                                               = −[r × ∇U ].
                                            dt                                           (21)
Если сила, действующая на спутник центральна, то момент сил,
стоящий в правой части (21) равен нулю. Действительно, для цен-
тральной силы выполняется условие:
                                          F = −∇U = Q(r )r,

                                                145

Страницы