Космофизический практикум. Панасюк М.И - 164 стр.

       Предположим, что спутник движется по орбите с малым экс-
центриситетом e << 1 , т.е почти по круговой орбите. В этом случае
радиальная составляющая скорости спутника значительно меньше
                                           vφ = rφ&
скорости орбитального движения                        . Поэтому можно считать,
что:
                                                    L Lm
                        v = vr2 + vφ2   vφ = rφ& =   =   ,
                                                   rm r

где L - модуль орбитального момента импульса спутника, а Lm = L/m
- удельный момент импульса. Тогда получаем следующее соотно-
шение:
                               r 3 dEm
                                       = −γ/m = const.
                               L3m dt                                        (1)
       Задачей данной лабораторной работы является проверка это-
го соотношения. Соотношение (1) можно представить следующим
образом:

                                 p3 d ⎡ (1 − e2 ) µ ⎤
                         −
                             ( µ p)3/ 2 dt ⎢⎣       ⎥ = −γ/m
                                              p     ⎦

       Здесь µ = M E G . Поскольку предполагается, что орбиты спутни-
ков, изучаемых в данной задаче близки к круговым (малый эксцен-
триситет), то r   p . Кроме этого в формуле для полной энергии от-

брошены возмущающие добавки, связанные с несферичностью
Земли в силу их малости. В результате последнее соотношение
можно привести к виду

                                         m d p
                                 ρ =−          .
                                        σ µ dt                               (2)
       Таким образом, эта формула позволяет оценить относитель-
ное изменение плотности атмосферы на высоте орбиты спутника.

                                     163