Применение MATHCAD в инженерных расчетах. Панферов А.И - 42 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

42
Второе условие требуется, потому что пара функций fft/ifft исполь-
зует высоко эффективный алгоритм быстрого преобразования Фурье.
Для этого вектор аргумента, используемого с fft, должен иметь 2m эле-
ментов. В функциях cfft/icfft использован алгоритм, который допускает
в качестве аргументов как матрицы, так и векторы произвольного раз-
мера. Когда эта пара функций используется с матрицей в качестве аргу-
мента, вычисляется двумерное преобразование Фурье.
Следует иметь в виду, что если для прямого преобразования исполь-
зована функция fft, то для обратного преобразования необходимо ис-
пользовать функцию ifft. Аналогично используются функции cfft/icfft.
4.5. Преобразование Фурье в вещественной области
Для вещественных векторов с 2
m
элементами предпочтительно ис-
пользовать функции fft/ifft. Функция fft(v) возвращает дискретное пре-
образование Фурье, векторный аргумент которой можно интерпретиро-
вать как результат измерений через равные промежутки времени
некоторого сигнала. Вектор v должен содержать 2
m
элементов. Резуль-
тат – комплекснозначный вектор размерности 1 + 2
m–1
. Если v имеет
размерность, отличную от 2
m
, Mathcad выдает сообщение об ошибке
"неверный размер вектора".
Элементы вектора, возвращаемого fft, вычисляются по формуле
1
2( )
0
1
e.
n
ijnk
jk
k
C
v
n
−
π
=
=
∑
В этой формуле n – число элементов в v, i – мнимая единица. Эле-
менты в векторе, возвращенном функцией fft, соответствуют различ-
ным частотам. Чтобы восстановить фактическую частоту, необходимо
знать частоту измерения исходного сигнала. Если v есть n-мерный век-
тор, переданный функции fft, и частота измерения исходного сигнала –
f
s
, то частота, соответствующая C
k
.
ks
k
ff
n
=
Обратите внимание, что это делает невозможным обнаружить часто-
ты выше частоты измерения исходного сигнала. Это ограничение, нала-
гаемое не Mathcad, а самой сутью проблемы. Чтобы правильно восста-
новить сигнал по его преобразованию Фурье, необходимо произвести

Страницы