Применение MATHCAD в инженерных расчетах. Панферов А.И - 70 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

70
Рис. 30 показывает, как поступать при решении систем уравнений
порядка выше первого.
Функция rkfixed возвращает матрицу, в которой:
первый столбец содержит точки, в которых должны быть найдены
решения и их производные;
остальные столбцы содержат значения решений и их производных,
соответствующие точкам их первого столбца. Порядок, в котором появ-
ляются решение и их производные, повторяет порядок их расположе-
ния в функции D(x, y) и векторе начальных условий у.
Функция kfixed, описанная выше, использует универсальный метод
для решения уравнений с постоянным шагом. Шаг численного интег-
рирования определяется интервалами х2 – х1 и количеством промежу-
точных точек npoints. Измененяя шаг численного интегрирования, мож-
но в значительных пределах менять точность решения задачи.
Система дифференциальных уравнений может иметь некоторые спе-
цифические свойства, используя которые, можно решать ее более точно
и быстро. Когда известно, что решение является гладкой функцией, луч-
ше использовать функцию Bulstoer(y, x1, x2, npoints, D), где аргументы
имеют тот же смысл, что в функции rkfixed. В отличие от функции rkfixed,
функция Bulstoer использует численный метод Bulirsch-Stoer.
Если искомая функция на отрезке [х1; х2] значительно меняет свой
наклон, то эффективнее использовать функцию Rkadapt(y, x1, x2,
npoints, D). Эта функция проверяет, как быстро меняется приближен-
ное решение и адаптирует соответственно размер шага. Адаптивный
контроль шага дает возможность функции Rkadapt вычислять значе-
ние приближенного решения на более мелкой сетке в тех областях, где
оно меняется быстро, и на более крупной – в тех областях, где оно
меняется медленно. Это позволяет повысить точность, и сократить
время требуемое для решения уравнения.
Существует ряд систем дифференциальных уравнений, решение кото-
рых содержит быстрые осциллирующие процессы и медленные состав-
ляющие. Типичным видом таких систем являются дифференциальные
уравнения, описывающие поведение гироскопических приборов с уче-
том нутационных колебаний и прецессионного движения. Для решения
таких задач в Mathcad используются функции stiffb(y, x1, x2, npoints, D,
J), stiffr(y, x1, x2, npoints, D, J).
В первой функции используется Bulirsch-Stoer метод для решения
жестких систем, а во второй функции Rosenbrock метод. Использова-

Страницы