Логика. Панькова Н.М. - 17 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

истинностные значения простых высказываний, определить значение
построенного из них сложного высказывания, и, наоборот, по значению
сложного высказывания установить возможные значения всех входящих в
него простых.
Например, если известно, что у берега было много медуз, но шторма не
было, и вода в море остыла, то истинно ли высказывание:
Если у берега много медуз, то был шторм или вода в море остыла
Прежде всего, необходимо записать это выражение на языке логики
высказываний:
1. р
⊃
(q \/ r).
Затем подпишем под переменными заданные значения: раз медуз было
много, то высказывание р - истинно; шторма не было, значит q - ложно; а r -
истинно, поскольку вода - остыла.
2. р
⊃
(q \/ r)
и л и
Осталось вычислить значения логических констант. На этом этапе
следует учитывать, что любая формула классической логики высказываний
содержит всегда только один главный знак. В нашем случае - это
импликация. Ее антецедент - р, а консеквент - не q, а (q \/ r), что следует из
расстановки скобок. Поэтому прежде чем вычислять значение импликации,
мы вычислим значение ее консеквента.
3. р
⊃
(q \/ r)
и л и и
И последний этап - значение всего высказывания:
4. р
⊃
(q \/ r)
и и л и и
Давайте попробуем решить обратную задачу. Возьмем такой пример:
Я уже освободился и, если не сломается машина, скоро буду дома.
Предположим, что человек говорит правду. Перед нами сложное
высказывание, которое состоит из трех простых.
Обозначим первое из них - Я уже освободился как р, второе - машина
сломалась - q, а последнее - через r. Задача заключается в том, чтобы
перечислить все возможные наборы значений, которые могут принимать
переменные p, q и r, при условии, что высказывание истинно, то есть при
условии, что мы рассматриваем ту строку истинностной таблицы, в которой
формула, соответствующая данному высказыванию, принимает значение
“истина”.
Формула p & (
q
⊃
r) представляет собой конъюнкцию. Конъюнкция
истинна только в одном случае - когда оба ее конъюнкта - истинны: p и
(
q
⊃
r). Первая часть - простое высказывание, а вторая - импликация,
которая истинна в трех случаях. Итак, возможны три случая, когда формула
истинна, причем во всех трех случаях истинно р:
17

Страницы