Логика. Панькова Н.М. - 20 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

следовательно, искомое высказывание оказывается общезначимым.
Возьмем сложный пример и разберем ход рассуждений по шагам:
Предположим, что высказывание не является общезначимым, что
обозначается символом “0” под главным знаком высказывания:
((А & В)
⊃
C)
⊃
(А
⊃
(В
⊃
С))
0
Такое высказывание представляет собой импликацию, а импликация
ложна только в одном случае – когда антецедент – истинный, а консеквент –
ложный, то есть
((А & В)
⊃
C)
⊃
(А
⊃
(В
⊃
С))
1 0 0
В данном случае рассмотрение антецедента затруднено, т.к. это также
импликация со значением “1” (что может быть в трех случаях), поэтому мы
обратимся к консеквенту. Повторяем рассуждение второго шага:
((А & В)
⊃
C)
⊃
(А
⊃
(В
⊃
С))
1 0 1 0 0
Аналогично рассмотрим подформулу (В ⊃ С) консеквента:
((А & В)
⊃
C)
⊃
(А
⊃
(В
⊃
С))
1 0 1 0 1 0 0
Итак, мы уже определили значения истинности А,В и С (А – истинно,
В – истинно и С - ложно).
Подставим одно из полученных значений (пусть С), продолжая
рассмотрение антецедента исходного высказывания:
((А & В)
⊃
C)
⊃
(А
⊃
(В
⊃
С))
1 0 0 1 0 1 0 0
Поскольку (А & В) ⊃ С есть истинная импликация, а С в ней – ложно,
то А & В не может быть истинным, то есть:
((А & В)
⊃
C)
⊃
(А
⊃
(В
⊃
С))
0 1 0 0 1 0 1 0 0
Подставим значение А, известное из ее второго вхождения в исходную
формулу, в ее первое вхождение:
((А & В)
⊃
C)
⊃
(А
⊃
(В
⊃
С))
1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0
И рассмотрим подформулу (А & В). Известно, что она ложна, а А –
истинно. По таблице истинности легко определить, что В в данном случае
должно быть ложно:
((А & В)
⊃
C)
⊃
(А
⊃
(В
⊃
С))
1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0
В результате мы получили: В принимает значение как «истинно», так и
«ложно», что противоречит определению. Следовательно, наше
первоначальное предположение неверно и данное высказывание является
общезначимым.
20

Страницы