Логика. Панькова Н.М. - 74 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

Верхний индекс указывает на местность константы. Например,
одноместный предикатор “человек” обозначается предикаторной константой
P1. Иногда верхние символы предметно-функциональных и предикаторных
констант опускают.
Еще одна группа - предметные (индивидуальные) переменные:
x, y, z, x1, y1, z1, ...
Такие переменные используются в ЯЛП для формальной записи
выражений, содержащих кванторы общности и существования.
Логические символы ЯЛП - двух типов. Первый тип -
пропозициональные связки - &, \/, ⊃, и второй тип - кванторные
символы: ∀ - квантор общности (в естественном языке “для всякого...”) и
∃ - квантор существования (“существует...”).
Технические символы - скобки и запятые.
Построение языка логики предикатов завершено.
11.2 Правила построения выражений в логике предикатов
Следующий этап в построении формализованного языка - задание
правил построения его выражений из символов алфавита. В ЯЛП имеются
два типа правильно построенных выражений - это термы и формулы.
Результатом символической записи как простых, так и сложных
выражений естественного языка являются термы, а результатом записи
высказывания - формулы.
Определение терма:
Произвольная предметная константа является термом.
Произвольная переменная константа является термом.
Если Ф - n-местная предметно-функциональная константа,
а t1, t2, t3,... tn - термы, то выражение Ф(t1, t2, t3,... tn) - является
термом.
Ничто иное термом не является.
Например, символы а, в1, с3 - термы (согласно пункту 1) и символы x2,
z10, y - термы (согласно п.2), а символы f1, P2 и ∀ - не термы, т. к. не
относятся ни к числу предметных констант или предметных переменных, ни
к числу выражений вида Ф(t1, t2, t3,... tn).
Попробуем перевести на язык логики предикатов имена естественного
языка:
• Пусть простому имени “4” соответствует предметная
константа
α
,
• а простому имени “5” - b,
• одноместному предметному функтору “
√
“ сопоставим
одноместную предметную функциональную константу f1 (или просто f),
• а двухместному функтору “+“ - двухместную предметно-
функциональную константу g2 (или просто g)
74

Страницы