Физические основы теплотехники. Часть I. Термодинамика. Панов В.К. - 70 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КамчатГТУ | Петропавловск-Камчатский

Составители: 

Рубрика: 

§ 15
78
∫
=
−
2
. Изотермический процесс
На диаграммах р-Т и v-Т изотермы будут, конечно, пря-
мыми, перпендикулярными оси температуры (рис. 4.2).
Полезно посмот-
реть на диаграммы и с
другой стороны — фор-
мально математической.
Изотермы к координатах
р-Т и
v-Т представляют
собой элемент привыч-
ной прямоугольной ко-
ординатной сетки, используемой для построения точки.
В р-
v диаграмме те же линии Т = const можно считать
элементом криволинейной координатной сетки и так же ис-
пользовать для построения точки, когда задана температура и
один из параметров – давление или объем.
3. Выражение для работы получим из ее определения
(3.3), если подставить туда зависимость р от V (4.2), расшиф-
ровав ее как в (4.3):
1
21
pdVL
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
=
V
Vp
p
11
=
∫
2
1
11
V
dV
Vp
=
∫
2
1
11
V
dV
Vp
=
=
2
111
lnVVp
=
1
2
11
ln
V
V
Vp
;
1
2
11изотерм
ln
V
V
VpL =
. (4.4)
Это выражение работы справедливо только в изотерми-
ческом процессе. Проанализируем его.
Произведение рV – левая часть уравнения состояния. Его
можно заменить на (m/μ)R
0
T. Поэтому при прочих равных условиях:
1)
работа газа тем больше, чем больше количество газа;
2)
килограмм более легкого газа (с меньшей молярной мас-
сой) совершит бóльшую работу;
3)
работа одной и той же порции газа больше при более
высокой температуре;
4)
зависимость работы от степени расширения (V
2
/V
1
) – лога-
рифмическая. С ее увеличением прирост работы становится
все меньше. Поэтому изотермический процесс с большим
расширением для получения работы малоэффективен.
р
Т
v
Т
Рис. 4.2. Изотермы в диаграммах р-Т и v-Т 
§ 15. Изотермический процесс
78

        На диаграммах р-Т и v-Т изотермы будут, конечно, пря-
мыми, перпендикулярными оси температуры (рис. 4.2).
р                      v
                                                        Полезно посмот-
                                                  реть на диаграммы и с
                                                  другой стороны — фор-
                                                  мально математической.
                                                  Изотермы к координатах
                   Т                        Т р-Т и v-Т представляют
 Рис. 4.2. Изотермы в диаграммах р-Т и v-Т собой элемент привыч-
                                                  ной прямоугольной ко-
ординатной сетки, используемой для построения точки.
        В р-v диаграмме те же линии Т = const можно считать
элементом криволинейной координатной сетки и так же ис-
пользовать для построения точки, когда задана температура и
один из параметров – давление или объем.
        3. Выражение для работы получим из ее определения
(3.3), если подставить туда зависимость р от V (4.2), расшиф-
ровав ее как в (4.3):
                2
                          ⎡      p 1 V1 ⎤ 2          dV =
                                                                 2
                                                                   dV =
              ∫
        L1−2 = pdV = ⎢ p =
                1
                          ⎣       V ⎦ ∫ ⎥ =
                                            1
                                              p 1 V1
                                                     V    ∫
                                                          p 1 V1
                                                                 1
                                                                   V
                                 V
        = p1V1 lnV 21 = p 1 V1 ln 2 ;
                                  V1
                                              V2 .                (4.4)
                         Lизотерм = p1V1 ln
                                              V1
      Это выражение работы справедливо только в изотерми-
ческом процессе. Проанализируем его.
      Произведение рV – левая часть уравнения состояния. Его
можно заменить на (m/μ)R0T. Поэтому при прочих равных условиях:
   1) работа газа тем больше, чем больше количество газа;
   2) килограмм более легкого газа (с меньшей молярной мас-
      сой) совершит бóльшую работу;
   3) работа одной и той же порции газа больше при более
      высокой температуре;
   4) зависимость работы от степени расширения (V2/V1) – лога-
      рифмическая. С ее увеличением прирост работы становится
      все меньше. Поэтому изотермический процесс с большим
      расширением для получения работы малоэффективен.

Страницы