ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
15
ских уширений находится между отношением косинусов и танген-
сов
1
2
1
2
2
1
θ
θ
<
β
β
<
θ
θ
tg
tg
cos
cos
. (6)
В этом случае для разделения эффектов дисперсности и мик-
роискажений нужно воспользоваться двумя порядками отражения
от одной системы плоскостей и воспользоваться различной зависи-
мостью дисперсности и микроискажений от sin
θ
/
λ
. Например, если
считать, что уширение за счет дисперсности и за счет микроискаже-
ний описывается функцией Коши, то можно построить зависимость
для разных порядков отражения в виде:
βcos
θ
=
λ
/ D + 4(
∆
d / d) sin
θ
. (7)
Это есть уравнение прямой, где отрезок, отсекаемый по оси
ординат, даст величину
λ
/ D, откуда находим размер ОКР, а из на-
клона прямой определяем
∆
d / d.
Если обе функции имеют вид
2
x
e
α−
, то можно построить ана-
логичную зависимость для двух порядков отражения в виде:
(βcos
θ
)
2
= (
λ
/ D )
2
+ (4
d
d
∆
sin
θ
)
2
. (8)
Таким образом, если для исследуемого объекта аппроксими-
рующие функции известны, то истинное физическое уширение оп-
ределяют следующим образом. Снимают рентгенограмму для ис-
следуемого объекта и эталона в одинаковых условиях. В качестве
эталона для нахождения инструментального уширения используют
образец с заведомо крупными ОКР (~3 000–5 000 Å) и без наруше-
ний кристаллического строения. Определив площади
под дифрак-
ционными кривыми интенсивности и их высоты и поделив площади
на соответствующие высоты, получают экспериментальные общие
уширения линий рабочего образца В и эталона b. Уширения выра-
жают в долях градусов 2
θ
и в радианах. Затем, если требуется, вво-
дится поправка на немонохроматичность излучения для ширины
линий рабочего образца и эталона и находится значение истинного
физического уширения. Далее, по формуле (6) нужно проанализи-
ровать, чем обусловлено уширение линий (дисперсностью или мик-
роискажениями), и либо по формуле Шеррера – Селякова следует
16
найти размер ОКР в определенном направлении [hkl], либо из урав-
нения (7) или (8) найти размер ОКР и величину микроискажений.
Нужно учитывать, что полученные аппроксимационным ме-
тодом абсолютные величины ОКР могут быть определены с точно-
стью до аппроксимационной функции, то есть зависят от вида ап-
проксимирующей функции и могут различаться в 1,5–2 раза. Отно
-
сительные измерения ОКР в зависимости от какого-либо фактора и
измеренные одинаковым способом могут быть оценены достаточно
точно с погрешностью не более 5–10 % от определяемых величин.
Более точные данные о размерах ОКР, об их распределении по раз-
мерам и о микроискажениях могут быть получены методом гармо-
нического анализа дифракционных линий или
при уточнении ре-
альной структуры по полному профилю рентгенограммы. Сравни-
тельная характеристика размеров ОКР почти всегда сопровождает
изучение фазового состава, так как дает информацию о причинах
изменения поверхности в результате термических превращений или
воздействий реакционной среды.
Определение статических искажений (III-рода)
Статические искажения связаны с отклонением атомов из по-
ложений равновесия, определяемых узлами решетки. Эти искажения
охватывают группы, участвующих в создании нарушений структу-
ры. Статические напряжения возникают при наличии в кристаллах
различного рода дефектов (дислокаций, атомов внедрения, вакан-
сий). Статические искажения могут также возникать в твердых рас-
творах
типа замещения при различии атомных радиусов растворяе-
мого металла и металла-растворителя. Статические искажения, вы-
званные смещением атомов из их нормальных положений, должны
давать такой же эффект, как и смещение атомов при тепловых коле-
баниях (последние называют динамическими искажениями). Ослаб-
ление интерференционных линий вследствие тепловых колебаний
характеризуется температурным множителем:
I
T
/ I
T = 0
= e
-2M
,
где для кубической решетки М = (8/3)
π
2
U
2
д
(sin
θ
/
λ
)
2
; U
2
д
–
средние
квадратичные (динамические) смещения атомов из нормальных
положений при тепловых колебаниях. Аналогично для статических
искажений:
ских уширений находится между отношением косинусов и танген- найти размер ОКР в определенном направлении [hkl], либо из урав-
сов нения (7) или (8) найти размер ОКР и величину микроискажений.
cos θ1 β tg θ2 Нужно учитывать, что полученные аппроксимационным ме-
< 2 < . (6)
cos θ 2 β1 tg θ1 тодом абсолютные величины ОКР могут быть определены с точно-
В этом случае для разделения эффектов дисперсности и мик- стью до аппроксимационной функции, то есть зависят от вида ап-
роискажений нужно воспользоваться двумя порядками отражения проксимирующей функции и могут различаться в 1,5–2 раза. Отно-
от одной системы плоскостей и воспользоваться различной зависи- сительные измерения ОКР в зависимости от какого-либо фактора и
мостью дисперсности и микроискажений от sinθ/λ. Например, если измеренные одинаковым способом могут быть оценены достаточно
считать, что уширение за счет дисперсности и за счет микроискаже- точно с погрешностью не более 5–10 % от определяемых величин.
ний описывается функцией Коши, то можно построить зависимость Более точные данные о размерах ОКР, об их распределении по раз-
для разных порядков отражения в виде: мерам и о микроискажениях могут быть получены методом гармо-
βcos θ = λ / D + 4(∆d / d) sin θ. (7) нического анализа дифракционных линий или при уточнении ре-
Это есть уравнение прямой, где отрезок, отсекаемый по оси альной структуры по полному профилю рентгенограммы. Сравни-
ординат, даст величину λ / D, откуда находим размер ОКР, а из на- тельная характеристика размеров ОКР почти всегда сопровождает
клона прямой определяем ∆d / d. изучение фазового состава, так как дает информацию о причинах
2 изменения поверхности в результате термических превращений или
Если обе функции имеют вид e − αx , то можно построить ана-
воздействий реакционной среды.
логичную зависимость для двух порядков отражения в виде:
∆d Определение статических искажений (III-рода)
(βcos θ)2 = (λ / D )2 + (4 sin θ)2. (8)
d Статические искажения связаны с отклонением атомов из по-
Таким образом, если для исследуемого объекта аппроксими- ложений равновесия, определяемых узлами решетки. Эти искажения
рующие функции известны, то истинное физическое уширение оп- охватывают группы, участвующих в создании нарушений структу-
ределяют следующим образом. Снимают рентгенограмму для ис- ры. Статические напряжения возникают при наличии в кристаллах
следуемого объекта и эталона в одинаковых условиях. В качестве различного рода дефектов (дислокаций, атомов внедрения, вакан-
эталона для нахождения инструментального уширения используют сий). Статические искажения могут также возникать в твердых рас-
образец с заведомо крупными ОКР (~3 000–5 000 Å) и без наруше- творах типа замещения при различии атомных радиусов растворяе-
ний кристаллического строения. Определив площади под дифрак- мого металла и металла-растворителя. Статические искажения, вы-
ционными кривыми интенсивности и их высоты и поделив площади званные смещением атомов из их нормальных положений, должны
на соответствующие высоты, получают экспериментальные общие давать такой же эффект, как и смещение атомов при тепловых коле-
уширения линий рабочего образца В и эталона b. Уширения выра- баниях (последние называют динамическими искажениями). Ослаб-
жают в долях градусов 2 θ и в радианах. Затем, если требуется, вво- ление интерференционных линий вследствие тепловых колебаний
дится поправка на немонохроматичность излучения для ширины характеризуется температурным множителем:
линий рабочего образца и эталона и находится значение истинного IT / IT = 0 = e-2M,
физического уширения. Далее, по формуле (6) нужно проанализи- где для кубической решетки М = (8/3)π2U2д(sin θ / λ)2; U2д – средние
ровать, чем обусловлено уширение линий (дисперсностью или мик- квадратичные (динамические) смещения атомов из нормальных
роискажениями), и либо по формуле Шеррера – Селякова следует положений при тепловых колебаниях. Аналогично для статических
искажений:
15 16
