Определение внутренних напряжений в металлах. Панова Т.В - 6 стр.

         Пригодность той или иной аппроксимирующей функции
можно проверить, если построить график I(х) в координатах, спрям-
ляющих аппроксимирующие функции. Например, функция Гаусса
          2
у = e − αx изобразится прямой в координатах ln y = f(x2) и т. д. Но более
точным способом является подбор аппроксимирующих функций по
соответствующим программам. Например, для описания профиля
дифракционных линий может быть выбрана функция Пирсона, про-
фильные параметры которой подбираются уточнением методом
наименьших квадратов до наилучшего соответствия с эксперимен-
тальной кривой, что оценивается фактором расходимости R. Функ-
ция Пирсона замечательна тем, что она включает в себя, как част-
ные случаи, эмпирически найденные функции для описания профи-
лей дифракционных линий по Коши, Гауссу или Лорентцу. Мето-
дом, не требующим произвольного выбора аппроксимирующих
функций и основанном на анализе формы экспериментально изме-
ренных линий, является метод гармонического анализа [1,3], кото-
рый достаточно трудоемок и не может быть отнесен к простым.
         Следует учитывать также, что обычно используемое для ис-
                                                                                Рис. 3. График поправок на α1 – α2 дублет: I – для аппроксимации
следований Кα излучение не является строго монохроматичным, а                              2
состоит из двух компонент Кα1 и Кα2. Поэтому ширина линии на                 функцией e − αx ; II – 1/(1+αх2)2; III – 1/(1+αх2); В – экспериментальная
рентгенограмме В является результирующей шириной линий Kα1 и                ширина линии; b – ширина линии эталона; β – физическое уширение линии
Кα2. Для проведения исследований тонкой кристаллической струк-
туры необходимо ввести поправку на дублетное строение Кα-линии.                   Найденное таким образом физическое уширение β может
Для этого следует рассчитать междублетное расстояние по формуле             быть использовано для определения размеров ОКР в направлении,
δ = (λ2 – λ1) / λ1 tg θ и воспользоваться поправочным графиком              перпендикулярном отражающей плоскости с индексами hkl:
(рис. 3), где В' – экспериментальная ширина линии, а В – исправ-                                       Dhkl = nλ / β cos θ,               (3)
ленная на немонохроматичность.                                              где D – размер ОКР в ангстремах; λ – длина волны излучения; θ –
                                                                            угол рассеяния; β – физическое уширение линии на дифрактограмме
                                                                            в радианах (в шкале 2θ); n – коэффициент, зависящий от формы час-
                                                                            тицы и близкий к 1. Эта формула была выведена в 1918 г. Шеррером
                                                                            и независимо в 1923 г. Селяковым и называется формулой Шеррера
                                                                            – Селякова [3]. Практически определить размеры ОКР по этой фор-
                                                                            муле можно в пределах от ~ 1 500–2 000 Å до 15–20 Å, причем в
                                                                            различных кристаллографических направлениях (используя линии с
                                                                            разными индексами). Однако метод этот достаточно приближенный
                                                                            с точностью до апроксимационных функций. Так, на рис. 4 пред-
                                                                            ставлены зависимости β / В от b / В для разных видов аппроксима-

                                   11                                                                          12