Определение внутренних напряжений в металлах. Панова Т.В - 5 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОмГУ | Омск

Составители: 

Рубрика: 

9
dxI
h(x)dx
B
max
Ди
0
и
Ди
0
и
∫
+
−
= ,
где h(x) – кривая распределения интенсивности в области углов от
θ
0
–
∆θ
до
θ
0
+
∆θ
,
θ
0
– положение максимума; I
max
– максимальная
высота пика при
θ
0
.
Нужно иметь в виду, что ширина каждой экспериментальной
линии В состоит из двух частей: инструментальной ширины b (ши-
рина линии эталона), зависящей от геометрии съёмки, расходимости
пучка, размера фокуса трубки и т. д., и физического уширения β,
определяемого факторами несовершенства структуры (дисперсно-
стью, микроискажениями, дефектами упаковки и т. д.). Эти
величи-
ны не просто арифметически складываются, а каждый элемент ин-
струментальной линии испытывает физическое уширение, что мож-
но выразить уравнением типа свертки:
h(y) =
∫
f(y – x)g(x)dx,
где: h(y) – результирующая интенсивность в точке у; f(y – x) – кри-
вая распределения физического уширения инструментальной линии
(линии эталона); g(x) – интенсивность инструментальной линии в
точке х, где х – текущая координата (рис. 2). В качестве эталона вы-
бирают хорошо окристаллизованное высокосимметричное вещест-
во, заведомо не
имеющее каких-либо искажений и дефектов структу-
ры, или исследуемое вещество, отожженное при температуре рекри-
сталлизации и снятия напряжений.
В зависимости от вида функций, описывающих эти кривые,
будет по-разному выражаться и связь между ширинами линий В, b и
β, из которых первые две величины определяются эксперименталь-
но. А физическое
уширение определяют из формул, связывающих
эти три величины, и β зависит от способа описания профилей ди-
фракционных линий на экспериментальной и инструментальной
кривой интенсивности.
10
Рис. 2. Схема формирования уширенной дифракционной линии
При экспрессном определении физического уширения поль-
зуются аппроксимирующими функциями, которые хорошо себя заре-
комендовали во многих работах, такими, как функции Гаусса, Ко-
ши, Лорентца и др., которые часто используют для описания про-
филей различных спектральных линий. Так, если эксперименталь-
ная кривая h(х) и эталонная f(x) описываются соответственно функ-
циями Коши f(x) =
22
1
1
1
xk+
; g(x) =
22
2
1
1
yk+
, то в этом случае физиче-
ское уширение будет равно β = В – b.
Если f(x) =
222
1
1
1
)xk( +
, g(y) =
222
1
1
1
)yk( +
, то в этом случае фи-
зическое уширение
)
B
b
B
b
(
B
−+−=β 11
2
.
Если экспериментальная и эталонная кривые описываются
кривыми Гаусса f(x) =
2
x
2
1
k
e
−
, g(y) =
2
y
2
1
k
e
−
, то β
2
= В
2
– b
2
. 
                                и0 + Ди
                                   ∫ h(x)dx
                           B=
                                и0 − Ди
                                              ,
                                  I max dx
где h(x) – кривая распределения интенсивности в области углов от
θ0 – ∆θ до θ0 + ∆θ, θ0 – положение максимума; Imax – максимальная
высота пика при θ0.
       Нужно иметь в виду, что ширина каждой экспериментальной
линии В состоит из двух частей: инструментальной ширины b (ши-
рина линии эталона), зависящей от геометрии съёмки, расходимости
пучка, размера фокуса трубки и т. д., и физического уширения β,
определяемого факторами несовершенства структуры (дисперсно-
стью, микроискажениями, дефектами упаковки и т. д.). Эти величи-
ны не просто арифметически складываются, а каждый элемент ин-
струментальной линии испытывает физическое уширение, что мож-
но выразить уравнением типа свертки:
                         h(y) = ∫f(y – x)g(x)dx,
где: h(y) – результирующая интенсивность в точке у; f(y – x) – кри-
вая распределения физического уширения инструментальной линии
(линии эталона); g(x) – интенсивность инструментальной линии в
точке х, где х – текущая координата (рис. 2). В качестве эталона вы-        Рис. 2. Схема формирования уширенной дифракционной линии
бирают хорошо окристаллизованное высокосимметричное вещест-
во, заведомо не имеющее каких-либо искажений и дефектов структу-             При экспрессном определении физического уширения поль-
ры, или исследуемое вещество, отожженное при температуре рекри-        зуются аппроксимирующими функциями, которые хорошо себя заре-
сталлизации и снятия напряжений.                                       комендовали во многих работах, такими, как функции Гаусса, Ко-
       В зависимости от вида функций, описывающих эти кривые,          ши, Лорентца и др., которые часто используют для описания про-
будет по-разному выражаться и связь между ширинами линий В, b и        филей различных спектральных линий. Так, если эксперименталь-
β, из которых первые две величины определяются эксперименталь-         ная кривая h(х) и эталонная f(x) описываются соответственно функ-
                                                                                                1                  1
но. А физическое уширение определяют из формул, связывающих            циями Коши f(x) =              ; g(x) =              , то в этом случае физиче-
                                                                                            1 + k1 x
                                                                                                  2 2
                                                                                                               1 + k 22 y 2
эти три величины, и β зависит от способа описания профилей ди-
фракционных линий на экспериментальной и инструментальной              ское уширение будет равно β = В – b.
кривой интенсивности.                                                                            1                         1
                                                                            Если f(x) =                    , g(y) =                  , то в этом случае фи-
                                                                                          ( 1 + k12 x 2 )2          ( 1 + k12 y 2 )2
                                                                                                 B       b     b
                                                                       зическое уширение β = ( 1 −         + 1− ) .
                                                                                                 2       B     B
                                                                            Если экспериментальная и эталонная кривые описываются
                                                                                                 − k12 x 2                − k12 y 2
                                                                       кривыми Гаусса f(x) = e               , g(y) = e               , то β2 = В2 – b2.
                                   9                                                                             10

Страницы