ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
13
ционных функций. Кривая по Гауссу дает точки, ложащиеся на ок-
ружность (кривая I), по Коши – на прямую (кривая III), а все осталь-
ные комбинации будут лежать между этими кривыми. При этом
значения D могут отличаться в 1,5–2раза. Поэтому правильнее оце-
нивать лишь относительные изменения дисперсности в зависимости
от какого-либо фактора, чем абсолютные
величины и тем более не
искать абсолютного совпадения оценок дисперсности разными фи-
зическими методами, так как они заведомо должны различаться в
силу особенностей характера усреднения в разных методах, что
часто не учитывается. Также отдельный кристаллит, наблюдаемый в
электронном микроскопе, может по размерам совпадать с размером
ОКР (то есть представлять собой
монокристалл), но может состоять
из нескольких ОКР, развернутых друг относительно друга и разде-
ленных границами раздела. Тогда размеры частиц, определенные
этими методами, будут также существенно различаться.
Рис. 4. График поправок на геометрическое уширение линий
в зависимости от аппроксимации функциями I, II, III (см. рис. 3)
14
Кроме того, уширение дифракционных максимумов может
быть обусловлено микроискажениями в кристаллах, как было пока-
зано выше. При наличии микроискажений каждая система атомных
плоскостей с одинаковыми индексами (hkl) имеет вместо своего оп-
ределенного межплоскостного расстояния межплоскостные рас-
стояния, лежащие в пределах d±Ad. Величину микроискажений оце-
нивают по величине
∆
d
max
/d и, соответственно, величину микрона-
пряжений
ε
– по величине E
∆
d
max
/d, где Е – модуль Юнга в том же
направлении [hkl]. Соответственно, значениям d±
∆
d
max
, углы
θ
для
каждой из систем атомных плоскостей будут лежать в интервалах
значений
θ
±
∆θ
mах
, что приводит также к уширению линий на рент-
генограммах, тем большему, чем больше будут максимальные зна-
чения
∆
d и
∆θ
.
Если из условий эксперимента можно заведомо вывести за-
ключение о том, что истинное физическое уширение линии (hkl)
вызвано или исключительно микронапряжениями, или только из-
мельчением кристаллитов, то величина искажений решетки так же,
как и размер кристаллита в направлении, нормальном к плоскости
(hkl), могут быть вычислены по простым формулам:
– для
средней величины микроискажений <
∆
d / d > = β / 4tg
θ
hkl
;
(4)
– для средней величины ОКР по формуле D
hkl
=
hkl
cos
n
θβ
λ
. (5)
Зная истинные физические уширения β
1
и β
2
двух порядков
отражения от одной и той же системы плоскостей (hkl), можно про-
вести качественную оценку доли влияния факторов размера частиц
и микронапряжений. Если уширение вызвано только микроискаже-
ниями, то из формулы (4) следует, что:
1
2
1
2
θ
θ
=
β
β
tg
tg
,
т.е. уширение пропорционально tg
θ
. Если в образце нет искажений
и всё уширение вызвано только мелким размером частиц, то тогда
из формулы (5) следует, что
2
1
1
2
θ
θ
=
β
β
cos
cos
,
т.e. уширение обратно пропорционально cos
θ
. Если же уширение
вызвано обоими этими факторами, то отношение истинных физиче-
ционных функций. Кривая по Гауссу дает точки, ложащиеся на ок- Кроме того, уширение дифракционных максимумов может
ружность (кривая I), по Коши – на прямую (кривая III), а все осталь- быть обусловлено микроискажениями в кристаллах, как было пока-
ные комбинации будут лежать между этими кривыми. При этом зано выше. При наличии микроискажений каждая система атомных
значения D могут отличаться в 1,5–2раза. Поэтому правильнее оце- плоскостей с одинаковыми индексами (hkl) имеет вместо своего оп-
нивать лишь относительные изменения дисперсности в зависимости ределенного межплоскостного расстояния межплоскостные рас-
от какого-либо фактора, чем абсолютные величины и тем более не стояния, лежащие в пределах d±Ad. Величину микроискажений оце-
искать абсолютного совпадения оценок дисперсности разными фи- нивают по величине ∆dmax /d и, соответственно, величину микрона-
зическими методами, так как они заведомо должны различаться в пряжений ε – по величине E∆dmax /d, где Е – модуль Юнга в том же
силу особенностей характера усреднения в разных методах, что направлении [hkl]. Соответственно, значениям d±∆dmax, углы θ для
часто не учитывается. Также отдельный кристаллит, наблюдаемый в каждой из систем атомных плоскостей будут лежать в интервалах
электронном микроскопе, может по размерам совпадать с размером значений θ±∆θmах, что приводит также к уширению линий на рент-
ОКР (то есть представлять собой монокристалл), но может состоять генограммах, тем большему, чем больше будут максимальные зна-
из нескольких ОКР, развернутых друг относительно друга и разде- чения ∆d и ∆θ.
ленных границами раздела. Тогда размеры частиц, определенные Если из условий эксперимента можно заведомо вывести за-
этими методами, будут также существенно различаться. ключение о том, что истинное физическое уширение линии (hkl)
вызвано или исключительно микронапряжениями, или только из-
мельчением кристаллитов, то величина искажений решетки так же,
как и размер кристаллита в направлении, нормальном к плоскости
(hkl), могут быть вычислены по простым формулам:
– для средней величины микроискажений < ∆d / d > = β / 4tg θhkl; (4)
nλ
– для средней величины ОКР по формуле Dhkl = . (5)
β cos θhkl
Зная истинные физические уширения β1 и β2 двух порядков
отражения от одной и той же системы плоскостей (hkl), можно про-
вести качественную оценку доли влияния факторов размера частиц
и микронапряжений. Если уширение вызвано только микроискаже-
ниями, то из формулы (4) следует, что:
β 2 tgθ 2
= ,
β1 tgθ1
т.е. уширение пропорционально tg θ. Если в образце нет искажений
и всё уширение вызвано только мелким размером частиц, то тогда
из формулы (5) следует, что
β 2 cos θ1
= ,
Рис. 4. График поправок на геометрическое уширение линий β1 cos θ 2
в зависимости от аппроксимации функциями I, II, III (см. рис. 3)
т.e. уширение обратно пропорционально cos θ. Если же уширение
вызвано обоими этими факторами, то отношение истинных физиче-
13 14
