ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
5
Необходимые для расчета суммы квадратов индексов и не-
полные квадраты суммы индексов от 1 до 50 приведены в таблицах
приложения [2]. Расчет следует проводить до тех пор, пока вычис-
ленные межплоскостные расстояния не станут меньше половины
длины волны того излучения, для которого рассчитывается дебае-
грамма, так как на рентгенограмме получаются отражения от плос-
костей
, для которых d
hkl
≥
λ
/2.
Расчет брэгговских углов производится по данным о межпло-
скостных расстояниях по формуле Вульфа – Брэгга:
2 d sin
θ
= n
λ
. (1)
До 60° пользуются выражением для
λ
αср.
; большие углы рас-
считывают по
λ
α1
, и
λ
α2
.
2. Вычисление относительной интегральной интенсивности.
Вычисление относительной интегральной интенсивности про-
изводится не только при расчете дебаеграмм, часто оно представля-
ет собой основную цель исследования, например при определении
структуры вещества, искажений кристаллической решетки, характе-
ристической температуры, изучении сверхструктуры и др. Инте-
гральная интенсивность линий рентгенограммы I = ∫ i d
θ
является
функцией ряда факторов. Эта зависимость выражается уравнением:
)R()(
M
0
θθ=
−22
2
eFSPCf
I
I
,
где I
0
– интенсивность первичных лучей; С – постоянная для данного
вещества и данных условий съемки величина; f(
θ
) – угловой множи-
тель интенсивности; Р – множитель повторяемости; |S|
2
– структур-
ный множитель интенсивности; F
2
– атомный множитель интенсив-
ности; e
-2M
– температурный множитель интенсивности (для хими-
ческих соединений и упорядоченных твердых растворов величины
F и е
-2M
входят в структурный множитель); R(
θ
) – абсорбционный
множитель.
Рассмотрим конкретные методы определения каждого из мно-
жителей.
Угловой множитель f(
θ
) учитывает поляризацию, происходя-
щую при рассеянии рентгеновых лучей, а также конечную величину
пучка рассеянных лучей и геометрию съемки дебаеграммы:
6
θθ
θ+
=θ
cossin
cos
)(f
2
2
21
.
Значения f(
θ
) в зависимости от угла
θ
приведены в таблицах
приложения [2].
Угловой фактор имеет минимум вблизи 52°, что наряду с эс-
тинкцией приводит к различию в относительной интенсивности
линий рентгенограммы одного и того же вещества при разных излу-
чениях.
Множитель повторяемости Р равен числу семейств плоскос-
тей в их совокупности, имеющих одинаковое межплоскостное рас-
стояние и одинаковый структурный
множитель. Значение Р приве-
дены в таблицах приложения [2].
Структурный множитель |S|
2
учитывает зависимость интен-
сивности рентгеновых лучей от расположения атомов в элементар-
ной ячейке и определяется базисом решетки:
2
1
2
2
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
∑
++−
=
=
N
j
jjj
j
)LzKyрi(Hx
e F S
,
или в тригонометрической форме
.)LzKyр(Hxsin F )LzKyр(Hxcos F S
N
j
jjjj
N
j
jjjj
2
1
2
1
2
22
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
∑
+++
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
∑
++=
==
Для структур, имеющих центр инверсии,
2
1
2
2
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
∑
++=
=
N
j
jjjj
)LzKyр(Hxcos F S .
Структурный множитель представляет собой, таким образом,
взятую по всем атомам базиса сумму произведений атомного мно-
жителя F на косинус угла, в аргумент которого входит сумма пар-
ных произведений индексов интерференции HKL на одноименные
координаты базиса х, у и z.
Обращение структурного множителя в нуль свидетельствует о
погасании соответствующего отражения, поэтому при
отсутствии
данных о пространственной группе выражение структурного мно-
жителя используют для определения индексов наблюдаемых интер-
ференций.
При расчете структурного множителя его формулу сначала
упрощают для заданных HKL, а затем подсчитывают Нх + Ку + Lz,
Необходимые для расчета суммы квадратов индексов и не- 1+cos 2 2θ
полные квадраты суммы индексов от 1 до 50 приведены в таблицах f(θ)= .
sin 2 θcosθ
приложения [2]. Расчет следует проводить до тех пор, пока вычис- Значения f(θ) в зависимости от угла θ приведены в таблицах
ленные межплоскостные расстояния не станут меньше половины приложения [2].
длины волны того излучения, для которого рассчитывается дебае- Угловой фактор имеет минимум вблизи 52°, что наряду с эс-
грамма, так как на рентгенограмме получаются отражения от плос- тинкцией приводит к различию в относительной интенсивности
костей, для которых dhkl ≥ λ/2. линий рентгенограммы одного и того же вещества при разных излу-
Расчет брэгговских углов производится по данным о межпло- чениях.
скостных расстояниях по формуле Вульфа – Брэгга: Множитель повторяемости Р равен числу семейств плоскос-
2 d sin θ = nλ. (1) тей в их совокупности, имеющих одинаковое межплоскостное рас-
До 60° пользуются выражением для λαср.; большие углы рас- стояние и одинаковый структурный множитель. Значение Р приве-
считывают по λα1, и λα2. дены в таблицах приложения [2].
Структурный множитель |S|2 учитывает зависимость интен-
2. Вычисление относительной интегральной интенсивности. сивности рентгеновых лучей от расположения атомов в элементар-
Вычисление относительной интегральной интенсивности про- ной ячейке и определяется базисом решетки:
изводится не только при расчете дебаеграмм, часто оно представля- 2
ет собой основную цель исследования, например при определении 2 ⎡N −2рi(Hx j + Ky j + Lz j ) ⎤
S = ⎢ ∑ Fj e ⎥ ,
структуры вещества, искажений кристаллической решетки, характе- ⎣ j =1 ⎦
ристической температуры, изучении сверхструктуры и др. Инте- или в тригонометрической форме
гральная интенсивность линий рентгенограммы I = ∫ i dθ является 2 ⎡N
2
⎤ ⎡N ⎤
2
функцией ряда факторов. Эта зависимость выражается уравнением: S = ⎢ ∑ F j cos2р(Hx j + Ky j + Lz j )⎥ + ⎢ ∑ F j sin2р(Hx j + Ky j + Lz j )⎥ .
⎣ j =1 ⎦ ⎣ j =1 ⎦
I 2
= Cf (θ) P S F 2 e −2 M R(θ) , Для структур, имеющих центр инверсии,
I0 2
2 ⎡N ⎤
где I0 – интенсивность первичных лучей; С – постоянная для данного S = ⎢ ∑ F j cos2р(Hx j + Ky j + Lz j )⎥ .
⎣ j =1 ⎦
вещества и данных условий съемки величина; f(θ) – угловой множи-
тель интенсивности; Р – множитель повторяемости; |S|2 – структур- Структурный множитель представляет собой, таким образом,
ный множитель интенсивности; F2 – атомный множитель интенсив- взятую по всем атомам базиса сумму произведений атомного мно-
ности; e-2M – температурный множитель интенсивности (для хими- жителя F на косинус угла, в аргумент которого входит сумма пар-
ческих соединений и упорядоченных твердых растворов величины ных произведений индексов интерференции HKL на одноименные
координаты базиса х, у и z.
F и е-2M входят в структурный множитель); R(θ) – абсорбционный
Обращение структурного множителя в нуль свидетельствует о
множитель.
погасании соответствующего отражения, поэтому при отсутствии
Рассмотрим конкретные методы определения каждого из мно-
данных о пространственной группе выражение структурного мно-
жителей.
жителя используют для определения индексов наблюдаемых интер-
Угловой множитель f(θ) учитывает поляризацию, происходя-
ференций.
щую при рассеянии рентгеновых лучей, а также конечную величину
При расчете структурного множителя его формулу сначала
пучка рассеянных лучей и геометрию съемки дебаеграммы:
упрощают для заданных HKL, а затем подсчитывают Нх + Ку + Lz,
5 6
