Найти с помощью формулы (6.2д) вероятность D прохождения частицы с массой т и энергией Е сквозь потенциальный барьер (рис. 6.6), где U(x)=U0(1 — х2/l2).
Воспользовавшись формулой (6.2д), найти для электрона с энергией Е вероятность D прохождения потенциального барьера, ширина которого l и высота U0, если барьер имеет форму, показанную:а) на рис. 6.4;б) на рис. 6.5.
Частицы с массой m и энергией E движутся слева на потенциальный барьер (рис. 6. 3). Найти: а) коэффициент отражения R этого барьера при Е > U0; б) эффективную глубину проникновения частиц в область х> О при Е
Найти средний электростатический потенциал, создаваемый электроном в центре атома водорода, если электрон находится в основном состоянии, для которого волновая функция ф(r)=Ae-r/r1, где А — некоторая постоянная, r1 — первый боровский радиус.
Определить энергию электрона атома водорода в стационарном состоянии, для которого волновая функция ф(r)=A(1+аr)е-аr, где A, a и a — некоторые постоянные.
Волновая функция частицы массы m для основного состояния в одномерном потенциальном поле U(x)=kx2/2 имеет вид ф(x)=Ae-x2 где А — нормировочный коэффициент, ос — положительная постоянная. Найти с помощью уравнения Шредингера постоянную а и энергию Е частицы в этом состоянии.
Частица массы т находится в сферически-симметричной потенциальной яме U(r)=0 при r r0.а) Найти с помощью подстановки ф(r)=x(r)/r уравнение, определяющее собственные значения энергии Е частицы при Е
Имея в виду условия предыдущей задачи, найти:а) нормированные собственные функции частицы в состояниях, где ф(r) зависит только от r;б) для основного состояния частицы наиболее вероятное значение rвер а также вероятность нахождения частицы в области r
