ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
3
4. ЧАСТОТНЫЙ МЕТОД АНАЛИЗА ПРОХОЖДЕНИЯ СИГНАЛОВ
ЧЕРЕЗ ЛИНЕЙНЫЕ СТАЦИОНАРНЫЕ ЦЕПИ
Как и сигналы , линейные системы (цепи) однозначно и полностью
могут быть описаны в частотной области. Для этого вводится такое
понятие, как частотный коэффициент передачи. Предположим, что на
вход рассматриваемой линейной цепи поступает гармонический сигнал
utUtUjt
âõ
m
âõ
âõ
.
âõ
()cos()Re{exp()}=+=ωϕω с комплексной
амплитудой UUj
.
âõ
m
âõ
âõ
exp()=ϕ. Характерной особенностью линейных
цепей является то, что сигнал на выходе остается гармоническим
utUjt
â
ûõ
.
âûõ
()Re{exp()}=ω, но , в общем случае, с другой комплексной
амплитудой
U
Uj
.
вых
mвых
вых
exp()=ϕ
. Зависимость отношения выходной
комплексной амплитуды к входной от частоты называется частотным
коэффициентом передачи линейной цепи
KUUUjUKj
..
âûõ
.
âõ
mâûõ
âûõ
âõ
mâõ
()/exp[()]/()exp(()).ωϕϕωϕω==−=
(4.1)
Здесь KUU()/
mâûõ
mâõ
ω
=
- модуль частотного коэффициента передачи -
амплитудно - частотная характеристика (АЧХ),
ϕ
ω
ϕ
ϕ
()
âûõ
âõ
=
−
-
аргумент частотного коэффициента передачи - фазочастотная
характеристика (ФЧХ).
Зная частотный коэффициент передачи линейной цепи (4.1), можно
найти спектральную плотность сигнала на выходе линейной цепи
S
.
âûõ
()ω
в виде произведения спектральной плотности входного сигнала
S
.
âõ
()ω
на частотный коэффициент передачи:
SSK
.
âûõ
.
âõ
.
()()().ωωω=
(4.2)
Тогда сигнал на выходе линейной цепи, как функция времени, запишется в
виде
stSjtdSKjtd
âûõ
.
âûõ
.
âõ
.
()()exp()()()exp().==
−∞
∞
−∞
∞
∫∫
1
2
1
2π
ωωω
π
ωωωω (4.3)
В радиотехнике часто используют сложные системы , отдельные
звенья которых включены каскадно , т.е. выходной сигнал предыдущего
звена служит входным сигналом для последующего звена . Причем между
этими звеньями отсутствует обратная связь или связь через нагрузку .
3
4. Ч А СТ О Т Н Ы Й М ЕТ О Д А Н А ЛИ ЗА ПРО ХО Ж Д ЕН И Я СИ ГН А ЛО В
Ч ЕРЕЗЛИ Н ЕЙ Н Ы Е СТ А Ц И О Н А РН Ы Е Ц ЕПИ
К ак и сиг налы, линей ные системы (цепи) од нозначно и полность ю
мог у т б ыть описаны в частотной об ласти. Д ля этог о в в од ится такое
понятие, как частотный коэф ф ициент перед ачи. Пред полож им, что на
в ход рассматрив аемой линей ной цепи посту пает г армонический сиг нал
.
uâõ (t ) = U m âõ cos(ωt + ϕ âõ ) = R e{U âõ exp( jωt )} с комплексной
.
амплиту д ой U âõ = U m âõ exp( jϕ âõ ) . Характерной особ енность ю линей ных
цепей яв ляется то, что сиг нал на в ыход е остается г армоническим
.
uâ û õ (t ) = R e{U â û õ exp( jωt )} , но, в об щ ем слу чае, с д ру г ой комплексной
.
амплиту д ой U в ых = U mв ых exp( jϕ в ых ) . Зав исимость отношения в ыход ной
комплексной амплиту д ы к в ход ной от частоты назыв ается частотным
коэф ф ициентомперед ачи линей ной цепи
. . .
K (ω ) = U âû õ / U âõ = U mâû õ exp[ j (ϕ âû õ − ϕ âõ )] / U mâõ = K (ω )exp( jϕ(ω )).
(4.1)
Зд есь K (ω ) = U mâû õ / U mâõ - мод у ль частотног о коэф ф ициента перед ачи -
амплиту д но-частотная характеристика (А ЧХ), ϕ(ω ) = ϕ âû õ − ϕ âõ -
арг у мент частотног о коэф ф ициента перед ачи - ф азочастотная
характеристика (Ф ЧХ).
Зная частотный коэф ф ициент перед ачи линей ной цепи (4.1), мож но
най ти спектраль ну ю плотность сиг нала на в ыход е линей ной цепи
.
S âû õ (ω ) в в ид е произв ед ения спектраль ной плотности в ход ног о сиг нала
.
S âõ (ω ) на частотный коэф ф ициент перед ачи:
. . .
S âû õ (ω ) = S âõ (ω ) K (ω ). (4.2)
Т ог д а сиг нална в ыход е линей ной цепи, какф у нкция в ремени, запишется в
в ид е
1 ∞. 1 ∞. .
sâû õ (t ) = ∫ S âû õ (ω )exp( jωt )dω = 2 π ∫ S âõ (ω ) K (ω )exp( jωt )dω. (4.3)
2 π −∞ −∞
В рад иотехнике часто исполь зу ют слож ные системы, отд ель ные
зв ень я которых в ключены каскад но, т.е. в ыход ной сиг нал пред ыд у щ ег о
зв ена слу ж ит в ход нымсиг наломд ля послед у ющ ег о зв ена. Причеммеж д у
этими зв ень ями отсу тств у ет об ратная св язь или св язь через наг ру зку .
