Цифровая обработка сигналов. Парфенов В.И. - 4 стр.

                                            4

а также среднюю мощность, сосредоточенную в полосе частот от ω1 ≥ 0 до
ω2 > 0 :
                                         1 ω2
                                   P 12 = ∫W (ω )dω.                                    (5)
                                         πω
                                                1
        Если стационарный случайный процесс с корреляционной функцией
K вх ( τ ) и спектральной плотностью мощности W вх (ω ) воздействует на
вход линейной стационарной цепи с частотным коэффициентом передачи
K& ( ω) , то сигнал на выходе (в стационарном режиме) также будет являться
стационарным случайным процессом с корреляционной функцией
K в ых ( τ ) и спектральной плотностью мощности W в ых (ω ) вида
                   ∞
                 1
     K вых ( τ) = ∫ Wвх (ω) | K& ( ω) |2 cos( ωτ)d ω; Wвых ( ω) = Wвх ( ω) | K& (ω) |2 . (6)
                 π0

                            2. Согласованный фильтр

         Согласованный фильтр − линейный фильтр, на выходе которого
получается максимально возможное пиковое значение отношения
сигнал/шум при приеме полностью известного сигнала s (t ) на фоне
гауссовского белого шума n(t ) .
         Обозначим S& ( ω) − спектральная плотность детерминированного
входного сигнала s (t ) , N 0 − односторонняя спектральная плотность
гауссовского белого шума n(t ) . Тогда на выходе линейного фильтра
сигнал может быть представлен в виде суммы двух слагаемых y s (t ) и
y n (t ) , первое из которых является откликом линейной цепи на
детерминированный сигнал, а второе − откликом этой цепи на гауссовский
белый шум. Тогда согласованный фильтр, который максимизирует
отношение максимального значения выходного детерминированного
сигнала к среднеквадратическому значению выходного случайного
процесса, должен иметь частотный коэффициент передачи K& c ( ω) и
импульсную        характеристику             hc (t ) ,   однозначно           связанные   с
характеристиками входного сигнала и шума следующим образом:
                   K& c ( ω) = cS& * ( ω) exp( − jωT0 ), hc (t ) = cs (T0 − t ).        (7)
Здесь c − некоторая постоянная величина, характеризующая усиление
фильтра, T0 − момент времени, соответствующий наибольшему
отношению пикового значения сигнала к среднеквадратическому значению
помехи на выходе фильтра. Обычно под T0 понимается момент времени,
соответствующий концу входного импульсного сигнала или длительность
интервала наблюдения.