Определение размеров металлических наночастиц из спектров плазмонного резонанса. Парфенов В.В - 8 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

8
,
)()]([
2
)
~
(
~
Im
2
2
2
2
1
2
2/3
2/1
погл


jmjm
m
mjm
mm
ff
NV
f
NV
NC
(11)
где Im означает мнимую часть выражения в скобках, λ – длина волны
излучения; f
j
– фактор формы, определяемый отношениями главных осей
эллипсоида; ε
m
- диэлектрическая проницаемость среды. В случае матрицы,
имеющей малое поглощение, какой является стекло в данном диапазоне длин
волн (частот), ε
m
– это действительная часть диэлектрической
проницаемости.
Сфера радиусом R – частный случай эллипсоида, у которого
f
1
= f
2
= f
3
= 1/3 и V = (4/3)πR
3
. Поэтому для нее получим:
2
2
2
1
2
2/3
погл
)2(
18

m
m
NC
, (12)
где = (4/3)πR
3
N - объемная доля частиц (коэффициент заполнения).
Реальная и мнимая части диэлектрической проницаемости (ε
1
и ε
2
) в
первом приближении могут быть взяты из теории Друде (формулы (6) и (9)).
Но фактически, чтобы правильно описать оптические свойства
металлов, требуется учесть и другие виды взаимодействия
электромагнитного излучения с веществом – межзонные переходы, так
называемое «решеточное» поглощение и пр. В первом приближении их
можно учесть, если в выражениях (6), (9) заменить единицу на численный
параметр, учитывающий эти взаимодействия. Тогда формулы (9) для
действительной и мнимой частей диэлектрической проницаемости следует
аппроксимировать выражениями
,
τω
ω
)ω(ε
,
ω
ω
εε
3
2
2
2
2
1
a
a
a
(13) 
                             2 1m/ 2 NV          ~
                                                      m            
                  NCпогл               Im             ~           
                                             m  f j (    m ) 
                                                                                        (11)
                  2 3m/ 2 NV                       2
                                                                          ,
                                [ m  f j (1  m )]2  ( f j  2 ) 2

где Im означает мнимую часть выражения в скобках, λ – длина волны
излучения; fj – фактор формы, определяемый отношениями главных осей
эллипсоида; ε m - диэлектрическая проницаемость среды. В случае матрицы,
имеющей малое поглощение, какой является стекло в данном диапазоне длин
волн    (частот),   εm       –    это      действительная          часть       диэлектрической
проницаемости.
       Сфера радиусом R – частный случай эллипсоида, у которого
f1 = f2 = f3 = 1/3 и V = (4/3)πR3. Поэтому для нее получим:

                                         18 3m/ 2        2
                       NCпогл                                     ,                  (12)
                                                              2   2
                                                     (1 2m )  2

где  = (4/3)πR3N - объемная доля частиц (коэффициент заполнения).
       Реальная и мнимая части диэлектрической проницаемости (ε1 и ε2) в
первом приближении могут быть взяты из теории Друде (формулы (6) и (9)).
       Но фактически, чтобы правильно описать оптические свойства
металлов,     требуется          учесть       и        другие      виды        взаимодействия
электромагнитного излучения с веществом – межзонные переходы, так
называемое «решеточное» поглощение и пр. В первом приближении их
можно учесть, если в выражениях (6), (9) заменить единицу на численный
параметр, учитывающий эти взаимодействия. Тогда формулы (9) для
действительной и мнимой частей диэлектрической проницаемости следует
аппроксимировать выражениями

                                                     ω2a
                                        ε1  ε a          ,
                                                     ω2
                                                                                        (13)
                                                  ω2a
                                        ε 2 (ω)      ,
                                                   3
                                                  ω τ

                                                                                               8

Страницы