Определение размеров металлических наночастиц из спектров плазмонного резонанса. Парфенов В.В - 9 стр.

где ε а,  а, – параметры, принимающие для серебра следующие значения:
ε а = 6,    ħ а = 9.95 эВ;   границы     применимости       формулы          –
0.33 мкм < λ < 0.5 мкм [3].
        Данные для времени релаксации (см. стр. 5) также могут значительно
различаться благодаря различию примесей и дефектов структуры в образцах.
Но основной причиной различия времени релаксации в наноразмерных
островках металлов в диэлектрической матрице следует признать размерные
эффекты. Действительно, если характерные размеры МНЧ меньше, чем
длина свободного пробега электронов в массивном образце металла, то в
дополнение к рассеянию электронов на фононах, примесях и т.д. добавится
рассеяние на границах наночастиц. В этом случае в формулу (9) для мнимой
части диэлектрической проницаемости вместо  будет входить  eff, зависящая
от характерного среднего радиуса металлических включений R:
                                 1   1 υ
                                      F,                             (14)
                                τeff τ R

где F - скорость электронов на уровне Ферми.
        Видно, что вклад второго слагаемого в формуле (14) тем больше, чем
меньше размеры металлических кластеров. Для частиц с размерами порядка
10-100 нм, второе слагаемое может стать существенно больше первого и
тогда
                                     1 υ
                                       F.                             (15)
                                 τeff   R

        Более   точные    квантово-механические   расчеты,   учитывающие
дискретность спектра электронных энергий в малых частицах, распределение
частиц по размерам и т.д. приводят практически к тем же результатам, что и
классическое соотношение (14), отличаясь численным коэффициентом,
различным в зависимости от используемой авторами расчетов модели. В
любой из этих моделей, включая классическую теорию Ми, полуширина
(ширина на половине высоты) спектра поглощения будет обратно
пропорциональна размеру частиц.
                                                                              9