Радиосигналы и их цифровая обработка. Парфенов В.И. - 3 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

3
7. УЗКОПОЛОСНЫЕ СИГНАЛЫ
Узкополосными называются сигналы , спектральные составляющие
которых группируются в относительно узкой по сравнению с некоторой
центральной частотой
ω
0
полосе . Упрощенно узкополосный сигнал может
быть представлен в виде
stUttUttt
ssss
()()cos()()cos(()).
=
=
+
Ψ
ω
ϕ
0
(7.1)
Здесь
U
t
s
()
- изменяющаяся во времени амплитуда (огибающая ),
Ψ
s
t()
-
полная фаза,
ϕ
s
t() - начальная фаза.
Выражение (7.1) может быть переписано как
stAttBtt
ss
()()cos()()sin(),
=
−
ω
ω
00
(7.2)
где
AtUtt
sss
()()cos()
=
ϕ
- синфазная амплитуда,
BtUtt
sss
()()sin()
=
ϕ
- квадратурная амплитуда узкополосного сигнала.
В радиотехнике широко используется метод комплексных амплитуд
для описания гармонических колебаний . Обобщая этот метод для
узкополосных сигналов (7.2), можем записать
{
}
stUtjt
s
()Re
()exp(),=ω
0
где
&
()()()
U
tAtjBt
sss
=+ (7.3)
- комплексная огибающая узкополосного сигнала. Таким образом,
применительно к узкополосному сигналу комплексная огибающая играет
ту же роль , что и комплексная амплитуда по отношению к простому
гармоническому колебанию . Однако комплексная огибающая в общем
случае зависит от времени.
Несложно заметить , что комплексную огибающую
&
()
U
t
s
можно
также представить в виде
()()exp(())
U
tUtjt
sss
=ϕ. Здесь
U
tUtAtBt
ssss
()|
()|()()==+
22
(7.4)
- физическая огибающая (или просто огибающая ),
ϕ
s
t() - начальная фаза
узкополосного сигнала (см . (7.1)).
Если через
&
()Sω обозначить спектральную плотность узкополосного
сигнала, а через
()G
s
ω - спектральную плотность комплексной
огибающей, то можно записать
&
()
&
()
&
().
*
SGG
ss
ωωωωω=−+−−
1
2
1
2
00
(7.5) 
                                               3




                       7. УЗК ОПОЛ ОС Н Ы Е С ИГ Н А Л Ы

          Узкоп олосным и называю тся сигналы, спектраль ные составля ю щ ие
которых группирую тся в относитель но узкой по сравнению с некоторой
ц ентраль ной ч астотой ω 0 полосе. У прощ енно узкополосный сигнал мож ет
быть представлен в виде
                          s(t ) = U s (t )cos Ψs (t ) = U s (t )cos(ω 0t + ϕ s (t )). (7.1)
Здесь U s (t ) - изменя ю щ ая ся во времени амплитуда (огибаю щ ая ), Ψs (t ) -
полная ф аза, ϕ s (t ) - нач аль ная ф аза.
В ыраж ение (7.1) мож етбыть переписано как
                               s(t ) = A s (t )cos(ω 0t ) − B s (t ) sin(ω 0t ),      (7.2)
где
 A s (t ) = U s (t )cos ϕ s (t ) - синф азная амплитуда,
 B s (t ) = U s (t ) sin ϕ s (t ) - квадратурная амплитудаузкополосного сигнала.
          В радиотех нике ш ироко исполь зуется метод комплексных амплитуд
для описания гармонич еских колебаний. О бобщ ая этот метод для
узкополосных сигналов (7.2), мож ем записать
                                       {                  }
                                       s(t ) = R e U&s (t )exp( jω 0t ) ,
где
                          U&s (t ) = A s (t ) + jB s (t )           (7.3)
- комплексная огибаю щ ая узкополосного сигнала. Т аким образом,
применитель но к узкополосному сигналу комплексная огибаю щ ая играет
ту ж е роль , ч то и комплексная амплитуда по отнош ению к простому
гармонич ескому колебанию . О днако комплексная огибаю щ ая в общ ем
случ ае зависитотвремени.
      Н еслож но заметить , ч то комплексную огибаю щ ую U&s (t ) мож но
такж е представить в виде U&(t ) = U (t )exp( jϕ (t )) . Здесь
                                 s         s          s
                          U s (t ) =|U&s (t )| = As2 (t ) + B s2 (t )        (7.4)
- ф изич еская огибаю щ ая (или просто огибаю щ ая ), ϕ s (t ) - нач аль ная ф аза
узкополосного сигнала(см. (7.1)).
      Е сли ч ерез S&(ω) обознач ить спектраль ную плотность узкополосного
сигнала, а ч ерез G&(ω) - спектраль ную плотность комплексной
                            s
огибаю щ ей, то мож но записать
                            1                1
                     S&(ω) = G&s (ω − ω 0 ) + G&s* ( −ω − ω 0 ).                    (7.5)
                            2                2

Страницы