Радиосигналы и их цифровая обработка. Парфенов В.И. - 5 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

5
С учетом (7.11) нетрудно заметить , что однотональный АМ -сигнал
(7.10), (7.11) обладает дискретным спектром. Если же модулирующий
сигнал не является гармоническим (а является , например, импульсным), то
спектр АМ -сигнала в этом случае будет уже непрерывным. Тем не менее,
всегда ширина спектра АМ -сигнала равна удвоенному значению
наивысшей частоты в спектре модулирующего сигнала.
Обратимся теперь к сигналам с угловой модуляцией. В этом случае
изменяется либо частота
ω
0
либо начальная фаза
ϕ
0
полной фазы
Ψ
()tt
=
+
ω
ϕ
00
несущего колебания . Спектр таких сигналов весьма сложен
даже в самом простом случае однотональной модуляции частоты
Ω
. В
последнем случае спектр сигнала с угловой модуляцией является
дискретным, он содержит составляющие на частотах
ω
0
и
ω
0
±
n
Ω
,
амплитуды этих составляющих пропорциональны функциям Бесселя
n
-го
порядка. Несмотря на то, что ширина спектра даже в рассматриваемом
простейшем случае является теоретически бесконечной , на практике
принято считать , что практическая ширина спектра радиосигнала с
угловой модуляцией
∆ω
Ω
=
+
21()M , (7.12)
где
- индекс модуляции.
ЗАДАНИЯ НА ВЫПОЛНЕНИЕ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ И
ПРИМЕРЫ ИХ ВЫПОЛНЕНИЯ
Исследовать поведение сигналов с амплитудной и угловой
модуляциями для заданных модулирующих функций .
ЗАДАНИЕ 7.1. Исследовать поведение АМ -сигнала с
однотональной модуляцией при разных значениях коэффициента
модуляции
m
. Определить сдвиг фаз между исходным сигналом st() и
сигналом, сопряженным по Гильберту
$
()st . Определить огибающую АМ -
сигнала, используя (7.4) и (7.7). Положить
U
B
000
100
=
=
=
[],,,
ϕ
ψ
ω
π
π
0
54
210210
=
⋅
=
⋅
[р ],[р],адсекадсек
Ω
mmm
123
01051
=
=
=
.,.,.
ПРИМЕР ВЫПОЛНЕНИЯ .
Рассмотрим АМ -сигнал вида (7.10),
(7.11) при заданных условиях. Для этого вводим в компьютер значения
параметров сигнала:
TOL 10
5
ω0
.
.
10
5
π 2 φ0 0 ψ0 0 Ω
.
.
10
4
π 2
U0 1 k..13 m
1
0.1 m
2
0.5 m
3
1
Используем представление АМ -сигнала в виде (7.2): 
                                           5
       С уч етом (7.11) нетрудно заметить , ч то однотональ ный А М -сигнал
(7.10), (7.11) обладает дискретным спектром. Е сли ж е модулирую щ ий
сигнал не я вля ется гармонич еским (ая вля ется , например, импуль сным), то
спектр А М -сигнала в этом случ ае будет уж е непрерывным. Т ем не менее,
всегда ш ирина спектра А М -сигнала равна удвоенному знач ению
наивысш ей ч астоты в спектре модулирую щ егосигнала.
       О братимся теперь к сигналам с угловой модуля ц ией. В этом случ ае
изменя ется либо ч астота ω 0 либо нач аль ная ф аза ϕ 0 полной ф азы
Ψ(t ) = ω 0t + ϕ 0 несущ его колебания . Спектр таких сигналов весь маслож ен
даж е в самом простом случ ае однотональ ной модуля ц ии ч астоты Ω . В
последнем случ ае спектр сигнала с угловой модуля ц ией я вля ется
дискретным, он содерж ит составля ю щ ие на ч астотах ω 0 и ω 0 ± nΩ ,
амплитуды этих составля ю щ их пропорц иональ ны ф ункц ия м Бесселя n -го
поря дка. Н есмотря на то, ч то ш ирина спектра даж е в рассматриваемом
простейш ем случ ае я вля ется теоретич ески бесконеч ной, на практике
приня то сч итать , ч то практич еская ш ирина спектра радиосигнала с
угловой модуля ц ией
                                 ∆ω = 2(M + 1)Ω ,                       (7.12)
где M - индекс модуля ц ии.


    ЗА Д А Н ИЯ Н А В Ы ПОЛ Н ЕН ИЕ Л А Б ОР А Т ОР Н ОЙ Р А Б ОТ Ы И
                    ПР ИМ ЕР Ы ИХ В Ы ПОЛ Н ЕН ИЯ

     И сследовать поведение сигналов с амплитудной                       и угловой
модуля ц ия ми для заданных модулирую щ их ф ункц ий.

     ЗА Д А Н ИЕ     7.1.  И сследовать       поведение    А М -сигнала с
однотональ ной модуля ц ией при разных знач ения х коэф ф иц иента
модуля ц ии m . О пределить сдвиг ф аз меж ду исх одным сигналом s(t ) и
сигналом, сопря ж енным по Гиль берту s$(t ) . О пределить огибаю щ ую А М -
сигнала, исполь зуя (7.4) и (7.7). Полож ить U 0 = 1[ B ], ϕ 0 = 0, ψ 0 = 0,
ω 0 = 2π ⋅ 105 [ра д с ек ], Ω = 2π ⋅104 [ра д с ек ], m1 = 01
                                                             . , m2 = 0.5, m3 = 1.

      ПР ИМ ЕР В Ы ПОЛ Н ЕН ИЯ . Рассмотрим А М -сигнал вида (7.10),
(7.11) при заданных условия х . Д ля этого вводим в компь ю тер знач ения
параметров сигнала:
    TOL 10 5 ω0       10 5 . π . 2 φ0 0       ψ0 0      Ω 10 4 . π . 2
    U0   1          k  1 .. 3       m 1 0.1     m 2 0.5       m3 1
И споль зуем представление А М -сигналав виде (7.2):

Страницы